Метод Ньютона.
Химическая технология: научные основы процессов ректификации.
Часть 2
Суть метода заключается в том, что исходную систему нелинейных уравнений главы 10 (10.32) — (10.35) линеаризуют и итерационно решают относительно вектора приращений независимых переменных Ах. Новые значения искомых составов жидкости на тарелках определяют из выражения. Метод дает быструю сходимость к решению (6−15 операций), но требует достаточно хорошее начальное приближение. При неудачном… Читать ещё >
Метод Ньютона. Химическая технология: научные основы процессов ректификации. Часть 2 (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Суть метода заключается в том, что исходную систему нелинейных уравнений главы 10 (10.32) — (10.35) линеаризуют и итерационно решают относительно вектора приращений независимых переменных Ах. Новые значения искомых составов жидкости на тарелках определяют из выражения.
где xrj — вектор состава жидкости на у'-й тарелке; Ах — вектор приращений по составам; г-номер итерации.
Линеаризация касается системы уравнений покомпонентного баланса (10.33), которая может быть представлена в виде.
и проводится с помощью разложения нелинейной функции невязки Rj, i (Xj) в ряд Тейлора: 
В матричном виде 
или.
Таким образом, первоначально заданные составы жидкости Xjj итерационно уточняют по уравнению (5.37). Расчет заканчивают при выполнении условий:
{AXjj < е, 1 < / < А/ - число компонентов.
Rjj <�е2, 1 < у < N — число тарелок Алгоритм расчета ректификационной колонны по методу Ньютона-Рафсона состоит в следующем:
- 1. Задают начальные приближения составов жидкости на всех тарелках (включая куб колонны) Xjj, температур 7}, составы Zjj и количества питаний Fj, а также величины боковых отборов Sj и Sj без учета химической реакции (рис. 10.5).
- 2. Определяют состав паровой фазы уц и температуру 7} на всех тарелках колонны.
- 3. Величины парового Vj и жидкого Lj потоков, покидающих тарелки колонны, уточняют из уравнений теплового баланса (10.38) и общего материального баланса (10.35).
- 4. Полученные значения потоков и составов на тарелках колонны подставляют в уравнения покомпонентного баланса (5.38) и вычисляют величины невязок Rj;t.
- 5. Находят величины приращений по искомым переменным ДXjti, используя линеаризацию (5.39).
- 6. Вычисляют новые значения искомых переменных хг*' по уравнению (5.37).
- 7. Осуществляют проверку условий Rj, и AXjj для всех 1 < / < М и
Если указанные условия выполняются, то расчет заканчивают. В противном случае расчет продолжают с п. 2.
Метод дает быструю сходимость к решению (6−15 операций), но требует достаточно хорошее начальное приближение. При неудачном начальном приближении составов жидкости на тарелках сходимость может быть не достигнута.