Прогнозирование на основе анализа временных рядов

Числовые данные наблюдений, характеризующие процессы или явления, которые постоянно изменяются во времени, называются временными рядами, а отдельные наблюдения временного ряда-уровнями этого ряда. Метод прогнозирования, основанный на анализе временных рядов, называется методом анализа временных рядов.

Рассмотрим пример выполнения прогнозирования методом анализа временных рядов, основанного на экстраполяции. Необходимо сделать прогноз объемов выпуска продукции на три недели вперед.

Рисунок 2.4.1 Линейное прогнозирование на основе временного ряда.

Рисунок 2.4.2 Логарифмическое прогнозирование на основе временного ряда.

Рисунок 2.4.3 Полиномиальное прогнозирование на основе временного ряда.

Рисунок 2.4.4 Степенное прогнозирование на основе временного ряда.

Рисунок 2.4.5 Экспоненциальное прогнозирование на основе временного ряда Таким образом, можно сделать вывод о том, что линейная аппроксимации дает одно из лучших приближений прогнозируемых результатов выпуска продукции к их фактическим значениям, лишь немного уступая в точности полиномиальной аппроксимации. Однако, учитывая простоту и наглядность линейной регрессионной модели, она может быть выбрана в качестве оптимальной модели прогнозирования объемов выпуска продукции для данного примера.

Контрольное задание 2.5.

Построить временной ряд на основе наблюдений зависимости курса акций от времени и определить соответствующий ему тренд в виде оптимальной аппроксимирующей кривой и аналитической функции (регрессионной модели).

Спрогнозировать, сколько может заработать акционер в течение 25-ти, 26-ти и 27-ми декад владение 10-ю акциями предприятия, купленными по первоначальному курсу 6,5 грн. за акцию.

Для того, чтобы проанализировать динамику курса валют была выбрана полиномиальная функция, т.к. она хорошо описывает данную модель. Однако данную функцию можно использовать только на маленьком интервале, потому что потом функция становится бесполезной. Нам необходимо спрогнозировать цену на ближайшие 3 периода, поэтому можно смело пользоваться полиномиальной.

Рисунок 2.5.1 Полиномиальное прогнозирование на основе курса акции Таблиц 2.5.1.

Показатели множественной регрессии.

Как мы видим из прогноза цена акции будет резко падать, однако визуально анализируя график, можно прийти к выводу, что спад замедляется и возможно цена акции будет колебаться возле начального уровня, что значит, что прибыль будет несущественна.

Контрольное задание 2.6.

Необходимо построить временной ряд, определить характер тренда и спрогнозировать краткосрочный (до 2015 года), среднесрочный (до 2025 года) и долгосрочный (до 2050 года) сценарии развития мировой экономики, заметив будущие периоды возможных экономических подъемов и спадов.

Как видно из рисунка 2.6.1 данные не могут быть описаны ни одной из встроенных функций EXCEL. Очевидно, что для прогнозирования необходимо использовать sin или cos.

Рисунок 2.6.1 Прирост капитала.

В общем виде функция будет выглядеть как.

где.

AАмплитуда.

B;

T — период.

Для того, чтобы найти параметры k, A, t0, необходимо минимизировать сумму квадратов разности между модельными и реальными значениями. Для это будем использовать ПОИСК РЕШЕНИЯ.

Таблиц 2.5.2.

Таблица значений.

Для визуализации решения был построен график 2.6.2 реальных и модельных значений. Как мы видим, из графика функция довольно точно описывает зависимость, но для точного ответа, необходимо найти .

Так как можно сделать вывод, что данную функцию можно использовать как модельную и для прогноза.

Тригонометрическая функция.

Рисунок 2.6.2 Реальные и модельные значения Для того, чтобы спрогнозировать краткосрочное (до 2015 года), среднесрочное (до 2025 года) и долгосрочное (до 2050 года) значения необходимо подставить в полученную функцию соответствующие значения и получим.

Таблиц 2.5.3.

Прогноз.

Для того, что увидеть всю картину в целом, необходимо обратиться к рисунку 2.6.3., где изображена вся динамика за 1960;2050 года. Как видно присутствует цикличность данного показателя.

Рисунок 2.6.3 Реальные и модельные значения.