Задание 393. 
Вычислить данный интеграл по контуру

При помощи вычетов вычислить данный интеграл по контуру.

Функция внутри контура интегрирования имеет особые точки:

— полюс первого порядка.

— полюс второго порядка.

Тогда по основной теореме о вычетах:

Ответ:

Задание 403. Найти изображение заданного оригинала

Найти изображение заданного оригинала.

По таблице оригиналов находим тогда по теореме подобия.

Получим.

По теореме о дифференцировании изображения получим:

Ответ:

Задание 413. Найти изображение заданного оригинала

Найти изображение заданного оригинала.

Используя таблицу оригиналов и свойство линейности, находим.

По теореме интегрирования изображения получим:

тогда.

По теореме об интегрировании оригинала.

получим:

Ответ:

Задание 423. Найти частное решение дифференциального уравнения

Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условия.

Пусть искомое решение x (t) есть оригинал, а X (p) -его изображение.

Тогда если, то по теореме о дифференцировании оригинала.

.

Изображение правой части уравнения, найдем по таблице изображений:

Операторное уравнение примет вид:

Представим данную рациональную дробь в виде суммы простейших дробей:

Тогда.

Так как, то по теореме запаздывания ;

Возвращаясь к оригиналам и пользуясь свойством линейности, получим:

Ответ: