Введение.
Предельные теоремы для ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы
Пусть X1, X2 ,…, Xn — независимые одинаково распределенные случайные элементы (величины), распределение которых задается вероятностной мерой q. В статье введено несколько видов непараметрических оценок плотности вероятности q по выборке X1, X2 ,…, Xn. Подробнее изучены линейные оценки. В настоящей статье рассмотрим их частные случаи — ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы… Читать ещё >
Введение. Предельные теоремы для ядерных оценок плотности в пространствах произвольной природы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Оценки плотности распределения вероятностей в пространствах произвольной природы используют для решения различных задач нечисловой статистики [1], называемой также статистикой объектов нечисловой природы или статистикой нечисловых данных. Систематическое изложение теории таких оценок начато в статье [2], непосредственным продолжением которой является настоящая статья. Регулярно используются ссылки на условия и утверждения из статьи [2].
Пусть (Z, A) — измеримое пространство, p и q — сигма-конечные меры на (Z, A),.
причем p абсолютно непрерывна относительно q,.
т.е. из q(B) = 0 следует p(B) = 0 для любого множества B из сигма-алгебры A. В этом случае на (Z, A) существует неотрицательная измеримая функция f(x) такая, что.
(1).
для любого множества C из сигма-алгебры измеримых множеств A. Функция f(x) называется производной Радона — Никодима меры q по мере p, а в случае, когда q — вероятностная мера, также плотностью вероятности q по отношению к мере p [3, с.460].
Пусть X1, X2 ,…, Xn — независимые одинаково распределенные случайные элементы (величины), распределение которых задается вероятностной мерой q. В статье [2] введено несколько видов непараметрических оценок плотности вероятности q по выборке X1, X2 ,…, Xn. Подробнее изучены линейные оценки. В настоящей статье рассмотрим их частные случаи — ядерные оценки плотности в пространствах произвольной природы.