Вывод передаточных характеристик ARC — цепи

Необходимо получить операторные функции коэффициента передачи по напряжению и входного сопротивления ARC — цепи. Для этого зададим на входе схемы источник энергии в виде идеального источника тока I₀ и пронумеруем узлы схемы (рис. 1.1). После этого составляем систему уравнений в матричной форме на базе метода узловых потенциалов.

Рис. 1.1. Принципиальная схема ARC-цепи

Заменяем операционный усилитель схемой замещения (рис. 1.2.).

Рис. 1.2. Схема замещения ARC-цепи

При составлении системы уравнений следует учесть, что к пятому узлу подключен источник ЭДС, управляемый напряжением, поэтому для этого узла уравнение не составляем. напряжение цепь частотный сопротивление Составим систему уравнений в матричной форме:

Рассмотрим основное уравнение операционного усилителя:

(1.2).

Так как К=, то очевидно, что U₃₃= U₄₄, на основании этого в системе уравнений (1.1) можно избавиться от четвертого столбца. Для этого следует сложить третий и четвертый столбцы и вычеркнуть четвертый столбец.

(1.3).

Вычисляем функцию коэффициента передачи по напряжению:

(1.4).

Рассчитываем определители 55(р) и 11(р):

(1.5).

(1.6).

Подставим (1.6) и (1.5) в (1.4):

(1.7).

Входное сопротивление определяется следующим образом:

(1.8).

Находим определитель системы (р):

(1.9).

Подставим (1.6) и (1.9) в (1.8):

Произведем подстановку номиналов элементов в полученные формулы (1.7) и (1.10):

(1.11).

(1.12).

Полученные функции (1.11) и (1.12) описывают соответственно коэффициент передачи по напряжению и входное сопротивление ARC — цепи.