Центр тяжести пластинки

ЗАДАЧА Вероятно, вы знаете, что центр тяжести тонкой однородной пластинки, имеющей форму прямоугольника или форму ромба, находится в точке пересечения диагоналей, а если пластинка треугольная, то в точке пересечения медиан, если круглая, то в центре этого круга.

Попробуйте-ка теперь смекнуть, как найти построением центр тяжести пластинки, составленной из двух произвольных прямоугольников, соединенных в одну фигуру, изображенную на рис. 142.

Условимся при этом пользоваться только линейкой и ничего не измерять и не вычислять.

РЕШЕНИЕ Продолжим сторону DE до пересечения с А В в точке N и сторону FE до пересечения с ВС в точке М (рис. 143). Данную фигуру будем сначала рассматривать как составленную из прямоугольников ANEF и NBCD. Центр тяжести каждого из них находится в точках пере;

Рис. 142. Пользуясь только лиРис. 143. Центр тяжести нейкой, найдите центр тяжести пластинки найден.

изображенной пластинки сечения их диагоналей 0 и Ог- Следовательно, центр тяжести всей фигуры лежит на прямой 0 г. Теперь ту же фигуру будем рассматривать как составленную из прямоугольников ABMF и EMCD, центры тяжести которых находятся в точках пересечения их диагоналей О2 и 0₄. Центр тяжести всей фигуры лежит на прямой О3О4. Значит, он лежит в точке О пересечения прямых О1О2 и О3О4. Все эти построения действительно выполняются только при помощи линейки.