История развития элементов комбинаторики

C задачами, получишими название комбинаторных, оказывается, люди сталкивались в глубокой древности. Уже несколько тысячелетий назад в Древнем Китае увлеклись составлением магических квадратов, в которых заданные числа располагались так, что их сумма по всем горизонталям, вертикалям и главными диагоналям была одной и той же. В Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом разрезанного квадрата и т. д.

Первым рассматривал комбинаторику, как самостоятельную ветвь науки всемирно известный немецкий учёный Готфирд Вильгельм Лейбниц. В 1666 году Лейбниц опубликовал «Рассуждения о комбинаторном искусстве». В своём сочинении учёный, вводя специальные символы, термины, находит все k-сочетания из n элементов, выводит свойства сочетаний, строит таблицы сочетаний, после чего рассуждает о приложениях комбинаторики к логике, арифметике, о проблемах стихосложения и др. Мечтой Лейбница, оставшейся неосуществлённой, осталось построение общей комбинаторной теории.

В 18 веке к решению комбинаторных задач обращались выдающиеся математики. Замечательные достижения в области комбинаторики принадлежат Леонарду Эйлеру. Он рассматривал задачи о разбиении чисел, о циклических расстановках, о построении магических и латинских квадратов. В 1713 году было опубликовано сочинение Бернулли в котором с достаточно полной силой были изложены известные к тому времени комбинаторные факты. Комбинаторными задачами интересовались математики, занимавшиеся составлением и разгадыванием шифров, изучением древних письменностей. Теперь комбинаторика находит применение во многих областях науки: в биологии, где она применяется для изучения состава белков и ДНК, в химии, механике сложных сооружений и т. д. Комбинаторные задачи в физике, химии, биологии и других наук, которые не поддавались ранее решению из-за трудоёмкости вычислений, стали успешно решаться.