Заказать курсовые, контрольные, рефераты...
Образовательные работы на заказ. Недорого!

Геометрия гладких гиперповерхностей в проективном пространстве

Диссертация: Геометрия гладких гиперповерхностей в проективном пространстве
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

B. A. Исковских: Трехмерные многообразия Фано. I, II, Известия Академии Наук СССР, серия математическая, 41 (1977), 516−562, и 42 (1978), 506−549,. FL. W. Fulton, R. Lazarsfeld: Connectivity and its applications in algebraic geometry, in Algebraic geometry, Proceedings, University of Illinois at Chicago Circle, 1980, 1. cture Notes in Math. 862. M.E.Larsen: On the topology of complex projective… Читать ещё >

Содержание

  • Введение
  • 2. Предварительные сведения
    • 2. 1. Теорема Барта-Ларсена
    • 2. 2. Оценки типа Кастельнуово
    • 2. 3. Структуры Ходжа
  • 3. Подмногообразия коразмерности два
    • 3. 1. Подмногообразия малой степени
    • 3. 2. Многообразия, содержащиеся в квадрике
    • 3. 3. Очень общие гиперповерхности большой размерности
    • 3. 4. Кривые на очень общей трёхмерной гиперповерхности

Геометрия гладких гиперповерхностей в проективном пространстве (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Одним из классических фундаментальных результатов комплексной алгебраической геометрии является теорема Лефшеца о гиперплоском сечении: Теорема 1.1 (Лефшец) Пусть X — гладкое проективное многообразие размерности nuYгладкое гиперплоское сечение X. Тогда естественное отображение fr. H'iX, Z)^HY, Z) является изоморфизмом при i < п — 2 и инъективно при г = п — 1. Следующий факт получается как простое следствие этой теоремы: Если X — гладкая гиперповерхность в P", n > 4, т. о любое подмногообразие X коразмерности один — полное пересечение. В самом деле, по теореме Лефшеца Из точной последовательности ограничения '•. «' ' о->'Орп (-х)->с)рп-^Ох-^0 ••: • получим Н^{Х, Ох) = О, так что Ргс{Х) = Ргс (Р»). Поэтому каждый эффективный дивизор на X принадлежит линейной системе |Сх (^) | для некоторого п > 0. Более того, Лефшец доказал следующую теорему, формулировка которой принадлежит Нётеру: 4 ГЛАВА 1.

ВВЕДЕНИЕ

Теорема 1.2 (Нётер, Лефшец) Если X — очень общая гиперповерхность в Р^ степени больше трёх, то отображение ограничения Ргс (Р^) —? Pic{X) является изоморфизмом. Как и выше, из этой теоремы следует, что любая кривая на такой поверхности — полное пересечение. Здесь и ниже слова «очень общая» означают «находящаяся вне счётного o6i>-' единения собственных замкнутых подмножеств в пространстве параметров», в то время как слово «общая» будет означать «находящаяся вне собственногозамкнутого подмножества в пространстве параметров» .Замечание: У теоремы Нётера-Лефшеца много обобщений, например, на двумерные полные пересечения в Р". Другое важное обобщение — это следующая ([SGA]) Теорема 1.2' (Делинь) Если Хочень общая гиперповерхность в р2″ +^, неявляющаяся ни квадрикой, ни двумерной кубикой, то подпространство алгебраических циклов в её средних когомологиях порождено классом линейного сеченглл. Пример: Легко проверить, что образ вложения Сегре Р^ хР^ лежит на гладкой квадрике в Р^.На самом деле, вполне разумно ожидать, что наше неравенство должно быть слабее, чем к <п — .В этой работе изучаются гладкие подмногообразия коразмерности 2 гладких гиперповерхностей в Р ", для больших п. Как показывает наш пример, если .мы .чотим показать, что наши подмногообразияполные пересечения, необходимо взять гг > 8. Тогда по теореме Барта-Ларсена группа Пикара порождается классом гиперплоского сечения, что мы будем везде использовать.

1. A. Е. Amerik: On codimension-two subvarieties of hypersurfaces, to appear at J:

3. B. Ф. A. Богомолов: Голоморфные тензоры и векторные расслоения на проективных многообразиях, Известия Академии Наук СССР, серия математическая, 42 (1978), 1227−1287.

4. BPV. W. Earth, C. Peters, А. Van de Ven: «Compact complex surfaces», Springer1. Verlag, 1984.

5. C. H. Clemens: Homological equivalence modulo algebraic equivalence is not finitelygenerated, Publ. Math. IHES 58 (1983), 231−250. -'.

6. CG. H. Clemens, Ph. Griffiths: The intermediate jacobian of the cubic threefold, Ann.1. Math. 95 (1972), 281−356.

7. CCG. L. Chiantini, C. Ciliberto, and V. di Gennaro: The genus of projective cuirVes,.

9. CIME. M. Green et al: «Algebraic cycles and Hodge theory», Lecture notes in Math1594, Springer-Verlag, 1994.

10. CGGH. J. Carlson, M. Green, Ph. Griffiths, J. Harris: Infinitesimal variations of Hodgestructures, Compositio Math., 50 (1983).

11. Dl. P. Deligne: La conjecture de Weil pour les surfaces КЗ, Inv. Math. 15 (1972), 206−226.

12. D2. P. Deligne: La conjecture de Weil И, Publ. Math. IHES, 52 (1980), 137−252.

13. Dem. J.-P. Demailly: L^-vanishing theorems for positive line bundles and adjunctiontheory, Cetraro Lectures, 1994, MSRI e-prints archive, preprint alg-geom/9 410 022,.

14. Don. R. Donagi: Generic Torelli for projective hypersurfaces. Сотр. Math. 50 (1983), 325−353. 52 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

15. E. L. Ein: Subvarieties of generic complete intersections, Invent.Math. 94, 163−169(1988).

16. E2. L. Ein: An analogue of Max Noether’s theorem, Duke Math. J. 52 (1985), 689−706.

17. EL. L. Ein, R. Lazarsfcld: Syzygies and Koszul cohomologies of smooth projectivevarieties, Inv. Math. I l l (1993), 53−67.

18. F. W. Fulton: Intersection theory. Springer-Verlag, 1984.

19. FL. W. Fulton, R. Lazarsfeld: Connectivity and its applications in algebraic geometry, in Algebraic geometry, Proceedings, University of Illinois at Chicago Circle, 1980, 1. cture Notes in Math. 862.

20. GH. Ph. Griffiths, J. Harris: Principles of algebraic geometry, Wiley, 1978.

21. H. J. Harris: Curves in projective space, Montreal University Press, 1982.

22. Ha. R. Hartshorne: Varieties of small codimension in projective space, Bull, of the1. AMS 80, 1017−1032 (1974).

23. Ha2. R. Hartshorne: «Algebraic Geometry», Springer-Verlag, 1977.

24. B. A. Исковских: Трехмерные многообразия Фано.. I, II, Известия Академии Наук СССР, серия математическая, 41 (1977), 516−562, и 42 (1978), 506−549,.

25. Katz. S. Katz: On the finiteness of rational curves on quintic threefolds. Сотр. Math.60 (1986), 151−162.

26. K. S. Kobayashi: Differential geometry of complex vector bundles, Princeton Univer-sity Press, 1987.

27. M.E.Larsen: On the topology of complex projective manifolds. Invent. Math., 19,251−260(1973). 1. M. Liibke, A. Teleman: The Kobayashi-Hitchin correspondence. World Scientific, 1. Singapore, 1995.

28. Mois. B. Г. Мойшезон: Алгебраические классы гомологии на алгебраических.многообразиях. Известия Академии наук СССР, сер. мат. 31 (1967), 225−268. • •.

29. OSS. Ch. Okonek, M. Schneider, H. Spindler: Vector bundles on complex projectivespaces, Birkhauser, 1980.

30. P. Ю. Г. Прохоров: Об экзотических многообразиях Фано, Вестник Москов.

31. Унив. серия I Мат. Мех., 1990, 34−37 Moscow Univ. Math. Bull. 45 (1990), no.3,36−38.

32. Pi. J. Piontkowski: «Abwickelbare Varietaten», thesis, Diisseldorf, 1995.

33. S. С Schuhmann: Mapping 3-folds onto 3-quadrics, Math. Ann. 306 (1996), 571−581.

34. SGA. P. Deligne, N. Katz: SGA 7. II «Groupes de Monodromie en Geometric Algebrique», Lecture Notes in Math. 340, Springer-Verlag, 1973.

35. S-D. H.P.F.Swinnerton-Dyer: An enumeration of all varieties of degree 4, Amer. Journal of Math., 95, 402−418 (1973). • ••.

36. T. B. Tennison: On the quartic threefold, Proc. London Math. Soc., 29 (1974), 714−734.

37. VI. C. Voisin: Sur une conjecture de Griffiths et Harris, in Algebraic Curves and Projective Geometry, Proceedings, Trento, 1988, Lecture Notes in Math., 1389.

38. V2. C. Voisin: On a conjecture of Clemens on rational curves on hypersurfaces, J. Diff.1. Geom. 44 (1996), 200−214.

39. Z. Ф. Л. Зак: Проекции алгебраических многообразий, Projections of algebraicvarieties, Мат. Сборник 116 (158) (1981), 593−602.

40. Zar. Ю. Г. Зархин: Веса простых алгебр Ли в когомологиях алгебраическихмногообразий, Известия Академии Наук СССР, серия мат., 48 (1984), 264−304.

Показать весь текст
Заполнить форму текущей работой

Сдать сессию!