Длина тел в разных системах отсчета

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x и покоящийся относительно подвижной системы отсчета К (рис. 5.2).

y K y K.

O O.

x₁ x₂ x x.

z z.

Рис. 5.2.

Длина стержня в системе К равна, где и — не изменяю-щиеся со временем координаты концов стержня. Эта величи-на называется собст-венной длиной или собственными разме-рами тела.

Относительно системы К стержень движется со скоростью. Для определения длины стержня в неподвижной системе К нужно отметить координаты концов стержня x₁ и x₂ в один и тот же момент времени t₁=t₂=b. Их разность и дает длину стержня, измеренную в системе К. Выразим через. Для этого запишем соотношения (5.15) из преобразований Лоренца:

; ;

откуда.

.

т.е.

или .

Из полученного соотношения следует, что длина стержня, измеренная в системе относительно которой движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе относительно которой стержень покоится.

Это явление называется лоренцевым сокращением.

Из второго и третьего соотношений (5.15), не содержащих времени, следует, что.

;

.

т.е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Обобщая все сказанное можно утверждать, что линейные размеры тела максимальны в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело находится в покое.