Переменное движение. 
Средняя скорость. 
Ускорение. 
Единицы измерения ускорения

Переменное или неравномерное движение это движение, при котором вектор скорости изменяется во времени.

Средней скоростью называется величина, равная отношению перемещения тела за некоторый промежуток времени к этому промежутку времени:

Иногда под средней скоростью, понимают скалярную величину равную отношению пути, пройденного телом за некоторый промежуток времени: Именно эта скорость имеется в виду, когда, например, говорят о средней скорости движения автомобиля в городе или средней скорости поезда.

При неравномерном поступательном движении скорость тела непрерывно изменятся с течением времени. Процесс изменения скорости тела характеризуется ускорением. Ускорением называется векторная величина, равная отношению очень малого изменения вектора скорости к малому промежутку времени, за которое произошло это изменение:

Если за промежуток времени t тело из точки А траектории переместилось в точку В и его скорость изменилась от v₁ до v₂, то изменение скорости за этот промежуток времени равно разности векторов v₂ и v₁:

Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора изменения скорости при очень малых значениях промежутка времени t, за который происходит изменение скорости.

Если тело движется прямолинейно и скорость его возрастает, то направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора скорости v₂, при убывание скорости по модулю, направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости v₂.

При движении тела по криволинейной траектории направление вектора скорости изменяется в процессе движения, вектор ускорения при этом может оказаться направлен под любым углом к вектору скорости v₂. Самый простой вид неравномерного движения-это равноускоренное движение. Равноускоренным называется движение с ускорением, постоянным по модулю и направлению:

=const.

Из формулы следует, что при выражении скорости в метрах в секунду, а времени в секундах ускорение выражается в метрах на секунду в квадрате:

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно и равноускорено движущейся точки, при котором за время 1 с скорость точки изменяется на 1 м/с. При равноускоренном движении с начальной скоростью v₀ ускорение равно.

где — скорость в момент времени. Отсюда скорость равноускоренного движения равна.

Для выполнения расчетов скоростей и ускорений необходимо переходить от записи уравнений в векторной форме к записи уравнений в алгебраической форме. Векторы начальной скорости и ускорения могут иметь различные направления, поэтому переход от уравнения в векторной форме к уравнениям в алгебраической форме может оказаться довольно сложной задачей. Задача нахождения модуля и направления скорости равноускоренного движения в любой момент времени может быть успешно решена следующим путем. Как известно, проекция суммы двух векторов на какую-либо координатную ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Поэтому для нахождения проекции вектора скорости на произвольную ось ОХ нужно найти алгебраическую сумму проекций векторов и на ту же ось:

Проекцию вектора на ось считают положительной, если от проекции начала к проекции конца вектора нужно идти по направлению оси, и отрицательной — в противоположном случае.

Из последнего уравнения следует, что графиком зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени является прямая. Если проекция начальной скорости на ось ОХ равна нулю, то эта прямая проходит через начало координат.

Установим связь проекции вектора перемещения на координатную ось ОХ при равномерном прямолинейном движении с проекцией вектора скорости на ту же ось и временем. При равномерном прямолинейном движении график зависимости проекции скорости от времени является прямой, параллельной оси абсцисс. Проекция перемещения тела за время t при равномерном движении со скоростью v определяется выражением s_x=v_xt. Площадь прямоугольника лежащего под прямой прямо пропорциональна произведению или проекции перемещения.

Уравнение для координаты точки при равноускоренном движении. Для нахождения координаты х точки в любой момент времени нужно к начальной координате х₀ точки прибавить проекцию вектора перемещения на ось Ох:

x=x₀+s_x

Из выражений следует :

x=x₀+v_0xt+a_xt²/2

Из уравнений 2.5 и 2.7 можно получить уравнение, связывающие проекции конечной скорости начальной скорости и ускорения с проекцией перемещения тела:

В случае равенства проекции начальной скорости нулю получаем выражение.

Из этого выражения можно найти проекции скорости или ускорения по известному значению проекции перемещения: