Работа 6. Дифракция света

Цель работы. Научиться получать и демонстрировать дифракционные картины от различных объектов, использовать дифракционные картины для определения линейных размеров малых отверстий и измерения длин волн.

Вопросы, знание которых обязательно для допуска к выполнению

работы

• 1. Условия наблюдения дифракции света.
• 2. Принцип Гюйгенса — Френеля.
• 3. Зоны Френеля.
• 4. Зонная пластинка Френеля.
• 5. Определение результирующей амплитуды колебаний методом графического сложения амплитуд.
• 6. Дифракция в расходящихся лучах на круглом отверстии.
• 7. Дифракция в расходящихся лучах на круглом непрозрачном экране.
• 8. Дифракция в параллельных лучах.
• 9. Дифракционная картина Фраунгофера на щели: условия минимума и максимума дифракции.
• 10. Распределение интенсивности света в дифракционной картине Фраунгофера на щели.

Рекомендуемая литература.

• 1. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Т. 4. Оптика: учеб, пособие для вузов / Д. В. Сивухин. — М.: Физматлит, 2018. § 39—41.
• 2. Бутиков, Е. И. Оптика: учеб, пособие для студентов физических специальностей вузов / Е. И. Бутиков. — 2-е изд., перераб. и доп. — СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2003. § 6.1, 6.3, 6.5.
• 3. Общая физика. Оптика: учеб.-метод, пособие. — СПб.; Волгоград, 2013.
• 4. Настоящий учебник.

Дополнительная литература.

• 1. Ландсберг, Г. С. Оптика: учеб, пособие для вузов / Г. С. Ландсберг. — 7-е изд., стер. — М.: Физматлит, 2017. § 35—40.
• 2. Фриш, С. Э. Курс общей физики / С. Э. Фриш, А. В. Тиморева. — СПб.: Лань, 2009. Т. 3. § 266—269.

Краткие сведения из теории Под дифракцией света обычно понимают все явления, приводящие к отклонению от законов геометрической оптики. Если фронт световой волны распространяется в пустоте или в однородной неограниченной среде, то луч — всегда прямая линия. Если же часть волнового фронта ограничить какими-либо препятствиями, то на границе этих препятствий свет уже не распространяется прямолинейно, а отклоняется на угол порядка X/d, где А, — длина волны, a d — размер препятствия (или отверстия в препятствии). В результате дифракции на экране граница света и тени от препятствия оказывается размытой. Более того, вблизи границы и в области тени, и в области света наблюдаются интерференционные полосы. Френель предложил рассматривать дифракцию как результат интерференции вторичных когерентных волн, излучаемых отдельными участками фронта волны.

Амплитуды колебаний, пришедших в точку, А от различных участков фронта волны S (рис. П6.1), зависят от расстояний г, от этих участков до точки А, их площади и угла между нормалью щ к участку и направлением на точку А.

Рис. Пб. 1

При нахождении результирующей амплитуды колебаний от всех участков необходимо учитывать еще и то, что фазы отдельных колебаний могут не совпадать из-за различия расстояний г₍ до точки А. Таким образом, нахождение результирующей амплитуды колебания, а следовательно, и освещенности в какой-либо точке дифракционной картины — в общем случае довольно сложная задача, связанная с интегрированием.

В ряде случаев для исследования дифракционных картин может быть применен боле простой метод, метод зон Френеля. Пусть имеются точечный источник света S и экран MN с круглым отверстием (рис. П6.2). Требуется определить освещенность в точке А, лежащей на прямой OS, перпендикулярной MN.

Рис. П6.2

Отверстие пропустит лишь часть фронта сферической волны, действием которой будет определяться освещенность в точке А. Колебания от точки 0 приходят в точку А раньше, чем от других точек фронта волны, например от точки 1 или V (т. е. колебания от точек 0 и 1 (1') имеют в точке Л различные фазы). Разность фаз (разность хода) зависит от разности расстояний между точкой А и соответствующими точками фронта волны. При разности хода, А = А/2 (X — длина волны) колебания приходят в противофазе и гасят друг друга. Этот факт использовал Френель, предложив разбить открытую часть фронта волны на области (зоны) так, чтобы разность фаз вторичных волн от одной зоны не превышала л. Сложение таких волн от одной зоны приводит к их взаимному усилению. Поэтому каждую зону можно рассматривать как источник вторичных волн, имеющих определенную фазу.

Используя формулу для площади поверхности сферического сегмента, можно показать, что площади всех зон Френеля приблизительно равны. Так как расстояния от зон Френеля до точки А и углы, под которыми они видны из точки А, мало различаются по величине, то можно считать, что амплитуды колебаний в точке А, приходящих от различных зон Френеля, практически равны. Поскольку колебания от соответствующих точек соседних зон приходят в противофазе, то колебания от любых двух соседних зон взаимно уничтожаются. Если отверстие пропускает такую часть фронта волны, что на ней помещаются две зоны Френеля или любое четное число зон Френеля, в точке А будет наблюдаться темнота. Если в отверстии укладывается нечетное число зон Френеля, в точке А будет свет. Следовательно, если мы хотим узнать, будет ли в точке А свет или темнота, мы должны определить, какое число зон Френеля к укладывается в отверстии. Число зон Френеля, уложившихся в отверстии, зависит не только от радиуса отверстия (р), но и от расстояний от отверстия до источника (а) и точки наблюдения (Ь), а также от длины волны (А.):

Если, не изменяя радиус отверстия и расстояние от источника до отверстия, изменять расстояние Ъ, то к — число открытых зон — будет монотонно изменяться, принимая попеременно то четные, то нечетные значения, т. е. при перемещении экрана мы будем наблюдать в центре дифракционной картины то темноту, то свет.

Задания и указания к их выполнению Задание 6.1. Зная длину волны лазерного излучения и радиус круглого отверстия в алюминиевой фольге, рассчитайте по формуле (П6.1) при b? а, на каких расстояниях от точечного источника света следует установить отверстие, чтобы для центральной точки экрана Э в отверстии укладывалась одна зона, две зоны, три зоны Френеля.

Радиус отверстия измерьте на компараторе. Результаты расчета проверьте экспериментально. Для моделирования точечного источника света используйте He-Ne лазер (А = 0,63 мкм) и короткофокусную рассеивающую линзу (f = 1 см) (рис. П6.3). Лазер дает практически параллельный пучок лучей, что соответствует плоскому фронту волны. Рассеивающая сферическая линза превращает плоскую волну в сферическую с вершиной в заднем фокусе линзы, который играет роль точечного источника света, находящегося на расстоянии а от отверстия.

Рис. Пб.З

Зонная пластинка Френеля Если на пути световой волны, исходящей от точечного источника S, поставить диафрагму, которая перекроет все четные или все нечетные зоны Френеля (рис. П6.4), то интенсивность света в точке Л резко увеличится. Такая диафрагма действует подобно собирающей линзе и называется амплитудной зонной пластинкой Френеля. Представляя формулу (П6.1) в виде формулы отрезков для линзы, можно ввести понятие фокусного расстояния/зонной пластинки Френеля:

где.

• — радиус к-й зоны Френеля, К = (2т + 1) — нечетное число, т = О,
• 1, 2, 3, …

Задание 6.2. Рассчитайте и экспериментально измерьте фокусное расстояние амплитудной зонной пластинки Френеля. Для этого с помощью компаратора измерьте на зонной пластинке диаметры к зон Френеля (к = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Результаты измерений занесите в таблицу. По формуле (П6.3) рассчитайте фокусное расстояние для разных значений К, найдите среднее значение фокусного расстояния. Далее, используя зонную пластинку в качестве собирающей линзы, получите уменьшенное и увеличенное изображение нити накаливания лампы проекционного фонаря. Между лампой и зонной пластинкой не забудьте поставить тепловой фильтр. Из результатов измерений отрезков а и Ь, где а — расстояние между зонной пластинкой и нитью накаливания, Ъ — расстояние между зонной пластинкой и экраном, на котором получается изображение нити накаливания, по формуле отрезков (П6.2) рассчитайте фокусное расстояние зонной пластинки. Оцените точность измерений. Сравните результаты определения фокусного расстояния зонной пластинки Френеля первым и вторым способом.

Дифракция Фраунгофера на щели Если расстояние а увеличить до бесконечности, то лучи от источника можно будет считать параллельными, а волновой фронт плоским. Параллельный пучок можно также получить с помощью линзы (рис. П6.5, линза ЛД. Можно также искусственно удалить и точку наблюдения в бесконечность, поставив линзу Л₂, а экран расположить в ее задней фокальной плоскости. Такая постановка наблюдения дифракции была предложена Фраунгофером. Картину дифракции при такой постановке легче рассчитывать.

Рис. П6.5

Пусть АВ представляет сечение щели, расположенной перпендикулярно чертежу (см. рис. П6.5) Лучи загибают за края щели под разными углами дифракции а. Лучи, идущие от разных участков щели под одним и тем же углом а, линза Л₂ соберет на экране, расположенном в ее задней фокальной плоскости, в одном месте. Из соображений симметрии ясно, что дифракционная картина будет иметь вид чередующихся светлых и темных полос, параллельных краям щели. Каждому углу, а соответствует определенная полоса.

Разность хода между крайними лучами (рис. П6.6) равна Ду = a sin а.

Ду Этой разности хода соответствует разность фаз Дф = 2к—.

X

Рис. П6.6

При значении угла дифракции, удовлетворяющем условию.

где к = ±1, 2, 3, интенсивность света в дифракционной картине равна нулю. Можно показать, что при этом условии в щели укладывается четное число зон Френеля. Таким образом, интенсивность равна нулю во всех случаях, когда разность хода Ау между крайними лучами равна А, 2Х, ЗА, кХ, т. е. минимумы освещенности соответствуют направ;

. А 2А кХ лениям, для которых sma = —,——.

а, а а

Задание 6.3. По дифракционной картине Фраунгофера на щели определите ширину щели а. Для выполнения этого задания используйте He-Ne лазер (А = 0,63мкм) и тест-объект МОЛ-01. Учебный демонстрационный тест-объект МОЛ-01 (см. рис. П5.3) представляет собой стеклянную подложку с зеркальным непрозрачным покрытием и с выполненными по специальной фотолитографической технологии прозрачными структурами (одиночные и двойные штрихи, круглые отверстия, кольца и т. д.). Они расположены в трех рядах А, В и С через равные угловые промежутки. Ряд А — двойные щели с переменным расстоянием между щелями d и шириной щели а. Ряд С — одинарные щели, ряд В — круглые отверстия, отверстия с центральным непрозрачным диском и зонная пластинка с диаметром первой открытой зоны 200 мкм и общим числом зон 21. В центре квадратная сетка из прозрачных штрихов шириной 6 мкм и периодами 50 мкм по обеим координатам. Для измерения ширины щели используйте условие дифракционного минимума, которое при а = г (г — расстояние от щели до экрана) может быть представлено в виде а— = кХ, х_к — координата к-го дифрак;

г ционного минимума, отсчитанная от центра дифракционной картины. Выполните измерения для щелей С1 и С15. Луч лазера непосредственно направьте на измеряемую щель. В случае измерения щели С1 установите расстояние г от тест-объекта до экрана равным 30—40 см, для щели С15 — 80—90 см. Обратите внимание, как ширина щели влияет на вид дифракционной картины. Оцените погрешность измерений.

Задание 6.4. По дифракционной картине Фраунгофера на щели определите длину волны лазерного излучения. Для этого воспользуйтесь условием дифракционного минимума, из которого следует, что.

где а — ширина щели; х_к — расстояние от центрального максимума до минимума к-го порядка;/— фокусное расстояние линзы, в фокальной плоскости которой располагается экран. Для измерений используйте раздвижную щель с микрометрическим винтом, фокусное расстояние собирающей линзы измерьте на коллиматоре. Для большей точности измерений желательно использовать длиннофокусную линзу и х_к определять из измерений расстояния между симметричными минимумами к-то порядка слева и справа. Оцените погрешность измерений.

Условия получения зачета по выполненной работе

Для получения зачета необходимо следующее.

1. Представить отчет по выполненной работе.

• 2. Уметь получать дифракционную картину от круглого отверстия и узкой щели.
• 3. Уметь отвечать на вопросы:

В чем заключается метод зон Френеля?

От чего зависит количество зон Френеля, укладывающихся в отверстии?

Каково фокусное расстояние зонной пластинки Френеля?

Какая картина будет наблюдаться, если открыто меньше одной зоны Френеля?

Какая картина будет наблюдаться, если в отверстии укладывается много («1) зон Френеля?

Каково распределение интенсивности света в дифракционной картине Фраунгофера от одной щели?

Что будет происходить с дифракционной картиной Фраунгофера при увеличении ширины щели?

Как по дифракционной картине Фраунгофера от щели можно определить длину волны света?