Логический квадрат. 
Логика. 
Элементарный курс

Некоторые отношения между четырьмя видами категорических вы сказываний графически представляются так называемым логичес ким квадратом.

Рис. 9.

Рис. 8.

Противоречащие высказывания (SaP и SoP; SeP a SiP) не могут быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно.

Например: 1. Если высказывание «Все киты дышат легкими» истинно, то высказывание «Некоторые киты не дышат легкими» ложно. 2. Если высказывание «Некоторые медведи — не бурые» истинно, то высказывание «Все медведи — бурые» ложно.

Противные высказывания (SaP и SeP) в отличие от противоречащих могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными.

Например: 1. Высказывания «Все спортсмены — гроссмейстеры» и «Ни один спортсмен не гроссмейстер» оба ложны. 2. Поскольку высказывание «У всех людей есть головы» истинно, то высказывание «Ни у одного человека нет головы» ложно. 3. Если высказывание «Все металлы не являются газами» истинно, то высказывание «Все металлы — газы» ложно.

Подпротивные высказывания (SiP и SoP) не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

Например: 1. Если высказывание «Некоторые овцы — хищники» ложно, то высказывание «(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками» истинно. 2. Высказывания «Некоторые спортсмены — футболисты» и «Некоторые спортсмены не футболисты» оба истинны.

В отношении подчинения находятся попарно высказывания SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное: из SaP вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, а из ложности подчиненного следует ложность подчиняющего.

Например: 1. Из высказывания «Все киты являются млекопитающими» следует высказывание «Некоторые киты млекопитающие». 2. Из высказывания «Все металлы не являются сжимаемыми» следует высказывание «Некоторые металлы несжимаемы».

Еще раз подчеркнем, что противоречат друг другу высказывания «Все Sесть Р» и «Некоторые S не есть Р» и высказывания «Все 5 не есть Р» и «Некоторые 5 есть Р». Нс противоречат друг другу высказывания «Все S есть Р» и «Все S не есть Р», а также высказывания «Некоторые S есть Р» и «Некоторые S не есть Р».

Логические связи категорических высказываний, представляемые логическим квадратом, можно представить также в форме непосредственных умозаключений, т. е. умозаключений из одной посылки.

Противоречат друг другу высказывания «Все 5 есть Р» и «Некоторые S не есть Р», а также высказывания «Все S не есть Р» и «Некоторые 5 есть Р». Это означает, что являются правильными следующие, в часности, непосредственные умозаключения:

Все 5 есть Р.

11еверно, что некоторые S не есть Р.

Например: из высказывания «Все совы — птицы» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что некоторые совы не являются птицами».

11екоторыс S не есть Р.

Неверно, что все S есть Р.

Например: из высказывания «Некоторые ученые не химики» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все ученые химики».

Все 5 не есть Р.

Неверно, что некоторые S есть Р.

Например: из высказывания «Все киты не рыбы» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что некоторые киты — рыбы».

Некоторые S есть Р.

Неверно, что все 5 не есть Р.

Например: из высказывания «Некоторые жидкости упруги» непосредственно следует высказывание «Неверно, что все жидкости неупруги».

Противные высказывания (SaP и SeP) не могут быть вместе истинными.

Все S есть Р.

Неверно, что все 5 не есть Р.

Например: из высказывания «Все летающие имеют крылья» непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все летающие не имеют крыльев».

Все S не есть Р.

Неверно, что все 5 есть Р.

Например: из высказывания «Все категорические высказывания нс являются условными"непосредственно вытекает высказывание «Неверно, что все категорические высказывания — условные».

Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное:

Все S есть Р.

Некоторые S есть Р.

Например: из высказывания «Все люди дышат легкими» непосредственно вытекает высказывание «(По меньшей мере) некоторые люди дышат легкими».

Все S не есть Р.

Некоторые S не есть Р.

Например: из высказывания «Все тигры не птицы» непосредственно вытекает высказывание «Некоторые тигры не птицы».