Способ перемены плоскостей проекций

Этот способ широко применяют в машиностроении и приборостроении. Сущность способа перемены плоскостей проекций заключается в следующем: положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве не изменяется, а система V, Н дополняется плоскостями, образующими с V, или Н, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

Рис. 5.1 Рис. 5.2 Рис. 5.3

Каждая новая система выбирается так, чтобы по отношению к заданным геометрическим элементам она заняла положение, наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

На рисунке 5.1 показано преобразование проекций точки А из системы V_y Н в систему S, Н, в которой вместо плоскости V введена новая плоскость S, а плоскость Я осталась неизменной. При этом S1H. В системе S, Я горизонтальная проекция а точки А осталась неизменной. Проекция a_s точки А на плоскости S находится от плоскости Я на том же расстоянии, что и проекция я’точки А на плоскости V. Это условие позволяет легко строить проекцию точки на чертеже (рис. 5.2) на новой плоскости проекций. Для этого в новой системе (Я, S) из проекции точки (а) на сохраняющейся плоскости проекций проводят линию связи, перпендикулярную к новой оси проекций (^). На этой линии связи отмечают расстояние от оси ^.

до проекции a_s точки на новой плоскости проекций 5, равное расстоянию от преобразуемой проекции точки а'до оси проекций ^ в системе V, Я (|а— 2 = |а—11).

При введении новой плоскости проекций, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (например, плоскости Т на рис. 5.3), расстояние от проекции (/>,) до новой оси проекций.

(у-) равно расстоянию от горизонтальной проекции (Ь) до оси ^ (Ь—1 = Ь,—2).

В дальнейшем, при введении новой плоскости проекций, ось проекций можно обозначать в виде дроби, черта которой лежит на оси; каждую букву при этом пишут как бы на «своей» плоскости.

Рис. 5.4.

Проекции точек на новых плоскостях проекций удобно отмечать индексами плоскости (например, а, Ь, и т. п.).

Перемену плоскостей проекций можно производить последовательно несколько раз.

Четыре основные задачи преобразования. Определение величины отрезка, А В общего положения показано на рисунке 5.4. Для этого плоскость^{заменена} на новую плос;

г

кость проекций S, параллельную отрезку (ось77параллельна.

О /7.

оси ab). Расстояния от оси^-до а, и Ь, соответственно равны расстояниям от а'и Ь’ао осиу соответственно (а—2—а'—1). Одновременно с определением натуральной величины отрезка определена величина, а угла наклона отрезка АВ к плоскости Н.

Приведение отрезка прямой общего положения в проецирующее положение. На рисунке 5.4 новая система плоскостей.

и

проекций^{относительно} отрезка АВ находится в частном положении (пл. 5|| АВ). Введем еще одну новую плоскость проекций Т, перпендикулярную плоскости проекций S и отрезку А В т

(ось проекций y перпендикулярна проекции аД). Относительно этой плоскости проекций Т отрезок АВ занимает проецирующее положение (проекции а, и Ь, совпадают, | а—21 = | а,—31).

Для преобразования проекций отрезка общего положения на чертеже в проецирующее положение требуется введение двух новых плоскостей проекций последовательно: первой — параллельно отрезку, второй — перпендикулярно ему с условием перпендикулярности между исходными и новыми плоскостями проекций.

Приведение плоской фигуры общего положения в проецирующее положение. Решение основывается на предыдущей задаче. Построение выполняют с помощью одной из линий частного положения, например горизонтали с проекциями af' а/ (рис. 5.5). Новая плоскость проекций S в этом случае выбрана перпендикулярно горизонтали AF(ось у перпендикулярна проекции af) и соответственно перпендикулярно плоскости Н.

Определение натурального вида плоской фигуры, расположенной в проецирующем положении (рис. 5.6). Построение выполнено путем введения новой плоскости проекций Т, перпендикулярной плоскости V и параллельной плоскости четырехугольника.

т

с проекциями a’b’c’d'и a, b, с, d (ось р-параллельна проекции a’b’c’d'). Проекция a, b, c, d, является натуральным видом заданного четырехугольника.

Следовательно, последовательным введением двух новых плоскостей проекций могут быть определены: натуральный вид плоской фигуры, принадлежащей плоскости общего положения, и углы наклона плоскости к плоскостям проекций.

Определение расстояния между двумя скрещивающимися прямыми. Это расстояние выражается величиной общего перпендикуляра MN к заданным прямым АВ и CD (рис. 5.7, а). Для определения его длины удобно, чтобы одна из прямых располагалась перпендикулярно плоскости проекций. Выше было показано, что для этого надо последовательно ввести две новые плоскости проекций (рис. 5.7, б), например:

Рис. 5.5 ^с Рис. 5.6 ^d

На плоскость Т прямая АВ проецируется в точку а,=Ь,. Проведя перпендикуляр из точки а,=Ь, на проекцию c, d" находим проекцию п, точки N пересечения его с прямой CD. Отметим.

Рис. 5.7.

проекцию т, точки М, совпадающую с проекциями точек а, Ь,. Искомое расстояние определено — т, п,. На чертеже стрелками указано построение проекций тп и /"'"'общего перпендикуляра к двум скрещивающимся прямым в системе V, Н.