Π—Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ курсовыС, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹...
ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·. НСдорого!

НахоТдСниС полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ извСстной скорости ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вдоль Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» суммы (1.21) ΠΏΡ€ΠΈ At, стрСмящСмся ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ называСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1.20) опрСдСляСт Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ! Π­Ρ‚ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ совпадут, Ссли s{t) — монотонная функция Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π½Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния). ВрСмя… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

НахоТдСниС полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ извСстной скорости ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вдоль Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π’Ρ‹ Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΡˆΠΎΡΡΠ΅ Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ ΠΈ Ρ„иксируСтС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ показания спидомСтра. МоТно Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ‚ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ΠΌ Π·Π° ΡΡ‚ΠΎ врСмя? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° состоит Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ — извСстная функция Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ участка ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ врСмя, Ρ‚. Π΅. ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ?

ПолоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСляСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ — расстояниСм s, отсчитываСмым вдоль ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° s зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Ρ„ункция 5 = s (t) ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ описываСт Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Ѐункция S ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ).

Ρ‚-1 «ds.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ.

d t

Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1.11)). По ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ v = v (/), ΠΈ Π½Π°ΡˆΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° — Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ s (t).

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, v = ds/dt, ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ s (t), производная ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° v (/). Вакая функция называСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ v (t). ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

НахоТдСниС полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ извСстной скорости ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вдоль Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ способы нахоТдСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ для достаточно «Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ…» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ v (t) (Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²). Если функция s (t) извСстна, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ As ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вдоль ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π·Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ ΠΎΡ‚ /, Π΄ΠΎ /2 находится ΠΊΠ°ΠΊ.

НахоТдСниС полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ извСстной скорости ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вдоль Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Π­Ρ‚Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пСрСмСщСния Π”Π³, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ.

НахоТдСниС полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ извСстной скорости ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вдоль Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.15. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ мСняСтся ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ v (/) = v0 + Π° I. Найти ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

РСшСниС. ПишСм: s (t) = j (v0 + at)dt = vj + — + const (Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, производная ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для скорости). Для As ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ.

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1.20) опрСдСляСт Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ! Π­Ρ‚ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ совпадут, Ссли s{t) β€” монотонная функция Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ мСняСт Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π½Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния).

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1.20) опрСдСляСт Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ! Π­Ρ‚ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ совпадут, Ссли s{t) — монотонная функция Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Π½Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния).

ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, Π½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ страдаСт сущСствСнным нСдостатком: Π½Π΅ Π΄Π»Ρ всякой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ аналитичСски (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ) ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ (Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ с ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° функция v (/) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ?

Рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄. РазобьСм ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ нас Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ At = l2 — tx Π½Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π”?, (ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, / — Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°). Начало /'-Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ tr ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ v, = v (t). Богласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1.11), Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° пСрСмСщСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π·Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ At. Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ As, = v(A/(, Π° Π·Π° Π²Π΅ΡΡŒ At Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ прСдставится суммой этих ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ:

НахоТдСниС полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ извСстной скорости ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вдоль Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» суммы (1.21) ΠΏΡ€ΠΈ At, стрСмящСмся ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ называСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

НахоТдСниС полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ извСстной скорости ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вдоль Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

ВычислСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ сводится ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ. Если это Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ (1.21) (ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ вычисляСт ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€). ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ суммы ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1.22). Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, поставлСнная Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ этого ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π°. Если Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒ Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚анавливаСтся ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° As — это искомый ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ.

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ случай. Π’Ρ‹ Π΅Π΄Π΅Ρ‚Π΅ Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅ ΠΈ Ρ„иксируСтС показания спидомСтра, проСзТая ΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ столба. МоТно Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ‚ΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ? МоТно, Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ся.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ функция полоТСния, Ρ‚. Π΅. функция v = v (s). НуТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚. Π΅. Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ s = s (t).

РСшСниС этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ 5 ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v = v (5). ΠœΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ А! = As/v (s). Разбивая вСсь ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΡƒΡ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° прохоТдСния этих ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ врСмя прохоТдСния всСго ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ:

НахоТдСниС полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ извСстной скорости ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вдоль Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

ВрСмя t — это ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ достиТСния ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ s. Но Ρ‚Π΅ΠΌ самым ΠΌΡ‹ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ 5 ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ t ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π» суммы Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части (1.23) Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π».

НахоТдСниС полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ извСстной скорости ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вдоль Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ интСгрируСтся функция l/v (s). Если ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» бСрСтся, ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ t = l (s).

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1.16. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся вдоль Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

v (s) = Oyjs'' — s2, Π³Π΄Π΅ со ΠΈ s0— ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹. Найти ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π³ cLs 1 s

РСшСниС. ПишСм, согласно (1.24): t = —, = —arcsin —. ΠžΡ‚;

{ayjsl-s2 i0

сюда s (t) = J0sinco/. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся гармоничСским ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ