Результаты. 
Уравнение Дуффинга (аттрактор Холмса)

Алгоритм вычислений реализован в среде Mathcad 14.

Первым шагом определим границы переходов между режимами периодического и хаотического движений. Для этого сначала определим начальные условия и границы исследуемого интервала. Я взяла следующие:

На рис. 1 для получили периодическое движение. Аттрактор имеет вид двойной капли.

уравнение дуффинг алгоритм вычисление.

Рисунок 1 — Периодическое движение Стоит немного отойти от заданного значения параметра, мы получим хаотическое движение (рис.2). Хаос в движении точки по фазовому пространству наиболее заметен при (рис.3). При таком движении мы имеем странный аттрактор.

Рисунок 2 -Хаотическое движение.

Рисунок 3 — Странный аттрактор Наиболее приближенное к периодическому мы имеем движение при (рис.4). Но, при значении опять имеем хаотическое движение.

Рисунок 4 ;

Рисунок 5 ;

При (рис.6) мы снова получили периодическое движение.

Рисунок 5 ;

Теперь посмотрим, как поведение системы зависит от шага. Будем варьировать количество точек на интервале. Зафиксируем .

Рисунок 7 ;

Рисунок 8 ;

Рисунок 9 ;