Режим стоячих волн

Такой режим возникает в результате сложения падающей и отраженной волн с равными амплитудами напряжения и тока. Он возможен в линии без потерь (а = 0, у = j$) в тех случаях, когда падающая волна полностью отражается от нагрузки Z_H, а именно: при Z_H -" оо (линия разомкнута на конце); при Z_H=0 (линия накоротко замкнута на конце); при Z_H =jX_n (линия нагружена на реактивное сопротивление). Рассмотрим особенности режима стоячих волн для каждого из перечисленных случаев, полагая, что начало координат отсчета расстояния перенесено в конец линии заменой х на / - х

Основные соотношения для линии без потерь. Подстановкой Л' = усо, х = / - х' в (5.1.13) переходим от операторной к комплексной форме представления величин. В результате получаем следующее выражение для комплексных амплитуд напряжения и тока в сечении линии х':

На основании (5.2.11) запишем выражения для входного сопротивления и коэффициентов отражения линии без потерь:

Разомкнутая линия. При Z, —"со коэффициенты отражения k_v= -k_f= 1 (5.4.3), следовательно, падающая и отраженная волны имеют одинаковые амплитуды колебаний. При этом напряжения падающей и отраженной волн на конце линии совпадают по фазе, а токи сдвинуты на 180°. Вследствие этого результирующее напряжение в точке отражения достигает максимума (его амплитуда в два раза больше амплитуды напряжения падающей волны), а результирующий ток равен нулю.

Законы изменения напряжения и тока в лини и. Для определения напряжения и тока в сечении линии х' используем соотношения (5.4.1). Учитывая, что на конце разомкнутой линии (при х' = 0) ток 1₂ = 0, получим:

Для перехода к временным зависимостям напряжения и тока в линии воспользуемся преобразованием (5.2.7), полагая, что U₂ = U₂, т. е. начальная фаза выходного напряжения равна нулю:

На рис. 5.4.1, а показан характер изменения напряжения и (х t) вдоль линии для следующих моментов времени: 1 —?=0 и 7; 2 — t — 7/8 и 77/8; 3 -t = T/4 и 37/4; 4 —? = 37/8 и 57/8; 5 — t = 7/2, где 7 — период. Из выражения (5.4.4) и рис. 5.4.1, а следует, что напряжение и (х^_у t) = 0 для любых моментов времени t в сечениях линии х/ = Х/4, ЗА./4, 5^/4, …. Эти сечения называют узлами напряжения. Сечения х^= 0, Х/2, X, ЗХ/2, в которых амплитуды напряжения имеют максимальные значения, называются пучности напряжения. Изменения тока i (x t) вдоль линии носит такой же характер, однако узлы и пучности сдвинуты в пространстве относительно узлов и пучностей напряжения на величину Х/4 (рис. 5.4.1, в).

Узлы и пучности образуются в результате интерференции падающей и отраженной воли равных амплитуд, при этом пучности напряжения (или тока) в линии будут наблюдаться там, где напряжения (или токи) падающей и отраженной волн имеют одинаковые фазы, а узлы — в точках, где эти величины находятся в противофазе.

Из выражений (5.4.5) следует, что амплитуды напряжения и тока в различных точках линии равны:

Характер распределения амплитуд напряжения и тока, но длине линии показан на рис. 5.4.1, б, г. В сечениях линии, соответствующих узлам, амплитуды напряжения и тока имеют нулевое значение, а в сечениях, соответствующих узлам, достигают максимальных значений U_u = U₂, /_п = U₂/р.

Рис. 5.4.1. Изменение мгновенных значений и амплитуд напряжения (а, б) и тока (в, г).

по длине разомкнутой линии

Входное сопротивление разомкнуто й линии. Из (5.2.2) следует, что при отсутствии потерь (а = 0) коэффициент фазы р = (oVl₀ С₀, а из (5.2.9) — Р = 2к1/Х. Поэтому на основании (5.4.2) при Z_tl—>оо получаем следующие выражения для входного сопротивления:

Из (5.4.6) очевидно, что входное сопротивление разомкнутой линии является реактивным сопротивлением и в зависимости от р/ может принимать значения в пределах отоо до +оо. Активная составляющая Z_BX равна нулю, так как в линии отсутствуют потери мощности. Характер изменения величины Х_вх в зависимости от р/ показан на рис. 5.4.2, из которого очевидно, что при р/ = л/2, Зл/2, 5л/2,… линию можно представить идеальным последовательным контуром, так как сопротивление Х_вх=(), а при р/ = л, 2л, Зл, … — идеальным параллельным контуром, поскольку Х_вх бесконечно велико. В интервалах между указанными значениями р/ входное сопротивление линии носит емкостной (при Х_вх< 0) или индуктивный (при Х_вх>0) характер.

Так как р/ = соNl₀ С₀ = 2п1/Х, можно дать различную трактовку приведенных на рис. 5.4.2 зависимостей. При р = const их можно толковать как изменение Х_вх от длины линии, а при / = const — как изменение Х_вх от частоты со или длины волны X воздействующих колебаний.

Рис. 5.4.2. Зависимость входного сопротивления разомкнутой линии от ее длины.