Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях

В п.

2.1 получено аналитическое выражение для тока в комплексной форме при воздействии на вход цепи напряжения, т. е. до начала коммутации:

А. (93).

Для определения мгновенного значения тока представим (90) в показательной форме:

А, (94).

где.

А; (95).

. (96).

Мгновенное значения тока :

А. (97).

В момент коммутации при любом значении ток А. Подставляем полученное значение в (87):

. (98).

Откуда постоянная интегрирования :

. (99).

Аналитическое выражение для тока :

А. (100).

В момент ток имеет значение.

А. (101).

Ток :

. (102).

Ток (т.е. при воздействии на вход цепи напряжения) находится аналогично.

. (103).

Установившийся ток находится из условия:

(104).

или.

А. (105).

Постоянная интегрирования находится из условия для тока в катушке (для момента времени):

. (106).

Откуда.

. (107).

Аналитическое выражение для тока на интервале :

А. (108).

Ток :

. (109).

Входной ток:

. (110).

На рис.

16 приведены графики токов на интервале времени .

Рис. 16.

Выходное напряжение:

. (111).

На рис.

17 приведен график выходного напряжения на интервале времени .

Рис. 17.

4.

3. Расчет и построение графиков напряжения на выходе, а также токи на входе и в индуктивности в квазиустановившемся режиме на интервале методом припасовывания Полярность входного напряжения изменяется в точках () (рис.

18).

Рис. 18.

Переходной процесс разбивается на два временных интервала: первый —, второй —. Момент времени соответствует, момент времени соответствует ,.

Запишем систему уравнений состояния схемы:

(113).

Определим изменение токов и напряжений на границе первой коммутации. На основании законов коммутации и, следовательно,. Второй индекс в индексации означает его принадлежность к интервалу.

Вычтем из уравнений (113) для уравнения для :

(114).

(115).

. (116).

Обозначим полученные разности:;; .

Запишем систему уравнений в разностях для первой коммутации:

Из нее определим разности токов и напряжений — зависимые начальные значения разностей токов и напряжений при первой коммутации:

Найдем таким же образом изменение токов и напряжений на границе второй коммутации :

(117).

(118).

. (119).

Обозначим полученные разности:;; .

Запишем систему уравнений в разностях для второй коммутации:

Из нее определим разности токов и напряжений — зависимые начальные значения разностей токов и напряжений при второй коммутации:

Запишем решение для тока на соответствующих интервалах. Первый интервал: ,.

. (120).

(121).

Второй интервал: ,.

. (122).

(123).

Проведем сопряжение решений для тока используя значения полученных ранее разностей:

(124).

(125).

Решая систему относительно, , получим:, .

Окончательное решение для токов, :

. (126).

. (127).

Проведем сопряжение решений для напряжения, используя значения полученных ранее разностей:

. (128).

. (129).

Окончательное решение для напряжений, :

. (130).

. (131).

Входной ток определяется по формуле:

. (132).

Для первого интервала :

. (133).

Для второго интервала :

. (134).

На рис.

19 приведен график функции на интервале .

Рис. 19.

Выходное напряжение определяется по формуле:

. (135).

Для первого интервала :

. (136).

Для второго интервала :

. (137).

На рис.

20 приведен график функции на интервале .

Рис. 20.

ВЫВОДЫ.

1. В работе поведен расчет четырехполюсника. Рассчитаны токи и напряжения методом входного сопротивления, построены векторные диаграммы токов и напряжений.

Записаны мгновенные значения, и, определены сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений.

Определено реактивное сопротивление, которое нужно подключить к выходным зажимам четырехполюсника, чтобы и совпадали по фазе.

Определены передаточные функции, .

Определены и построены амплитуднои фазочастотные характеристики. Построен годограф комплексной передаточной функции при разных частотах в диапазоне от 0 до на комплексной плоскости.

2. Произведен расчет установившихся значений токов и напряжений в электрических цепях при несинусоидальном воздействии.

Рассчитаны законы изменения тока и напряжения частотным методом. Напряжение представлено в виде ряда Фурье до пятой гармоники:, где — целое нечетное число.

Построены графики, ,,. Определены действующие значения несинусоидальных токов и напряжений, полная (кажущая) мощность, а также активная мощность, потребляемую четырехполюсником. Произведена замена несинусоидальные кривые, эквивалентными синусоидами.

3. Определены и построены переходная и импульсная характеристики цепи для входного тока и выходного напряжения. Рассчитаны и построены графики изменения тока и напряжения четырехполюсника при подключении его к клеммам с напряжением в момент с учетом запаса энергии в элементах цепи от предыдущего режима работы:

Рассчитаны и построены графики напряжения на выходе, а также токи на входе и в индуктивности в квазиустановившемся режиме на интервале методом припасовывания.

Список литературы

, использованной в работе

1. Попов В. П. — Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 1985. 498 с.

2. Нейман Л. Р., Демирчан К. С. — Теоретические основы электротехники: В 2 т. Т. 1. Л. Энергоатомиздат, 1981. — 533 с.

3. Лосев К. А. — Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1987. — 512 с.

4. Бессонов Л. А. — Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Высшая школа, 1996. — 638 с.

5. Стрелков Б. В., Шерстняков Ю. Г. Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях: Учебное пособие по курсу «Теоретические основы электротехники». — М.: Изд-во ЭМГ им М. Э Баумана, 2001. — 44 с.

6. Атабеков Г. И. Основы теории цепей. — СПб.: Лань, 2009.-432с.