Основные понятия теории цепей

Электрическая цепь

Описание работы и расчет (моделирование) электрических устройств можно проводить на базе теории электромагнитного поля. Этот подход приводит к сложным математическим моделям (системам дифференциальных уравнений в частных производных) и используется в основном при анализе сверхвысокочастотных устройств и антенн.

Значительно проще и удобнее моделировать электрические устройства на основе уравнений электрического равновесия токов и напряжений. На этой основе построена теория электрических цепей.

Электрическая цепь — это модель электрического устройства, свойства которого описываются в терминах тока и напряжения на базе уравнений электрического равновесия.

Заряд, ток, напряжение, мощность, энергия

Электрическим зарядом называют источник электрического поля, через которое заряды взаимодействуют друг с другом [3]. Электрические заряды могут быть положительными (ионы) и отрицательными (электроны и ионы). Разноименные заряды притягиваются, а одноименные — отталкиваются. Величина заряда измеряется в кулонах (К).

Электрический ток — это направленное движение носителей заряда в твердом теле (проводнике, полупроводнике), среде ионизированного газа (лампы дневного света, газоразрядные электронные приборы) и вакууме (электронно-лучевые трубки).

Величина (сила) тока равна отношению бесконечно малого заряда (количества электричества), переносимого в данный момент времени через поперечное сечение проводника за бесконечно малый интервал времени к величине этого интервала,.

. (1.1).

Функцию времени называют мгновенным значением тока.

Ток измеряется в амперах (А), в технике широко используют значения в миллиамперах (1 мА=10−3 А), микроамперах (1 мкА=10−6 А) и наноамперах (1 нА=10−9 А), значения дольных приставок приведены в приложении 1.

Электрический потенциал некоторой точки — это величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает заряд в этой точке, к величине заряда,.

. (1.2).

Потенциальная энергия равна энергии, затрачиваемой на перенос заряда из данной точки с потенциалом в точку с нулевым потенциалом.

Электрическим напряжением между двумя точками называют разность потенциалов между ними Если — потенциал точки 2, а — точки 1, то напряжение между точками 2 и 1 равно.

. (1.3).

Напряжение измеряется в вольтах (В), используются значения в киловольтах (кВ), милливольтах (мВ) и микровольтах (мкВ).

Ток и напряжение характеризуются направлением, которое указывается стрелкой, как показано на рис. 1.1. Они задаются произвольно до начала расчетов. Желательно, чтобы ток и напряжение для одного элемента цепи имели бы одинаковые положительные направления. Обозначения могут иметь индексы, например, напряжение между точками 1 и 2 на рис. 1.1.

Рис. 1.1.

Численные значения тока и напряжения характеризуются знаком. Если знак положительный, то это означает, что истинное положительное направление совпадает с заданным, а иначе они противоположны.

Движение зарядов в электрической цепи характеризуются энергией и мощностью. Для перемещения бесконечно малого заряда между точками 1 и 2 с напряжением в цепи на рис. 1.1 необходимо затратить бесконечно малую энергию, равную.

(1.4).

тогда энергия цепи в интервале времени от до с учетом (1.1) определяется выражением.

. (1.5).

При постоянных токе и напряжении энергия равна и неограниченно растет с течением времени. Это относится и к общему выражению (1.5), что делает энергию цепи достаточно неудобной технической характеристикой.

Мгновенная мощность в электрической цепи в момент времени равна.

. (1.6).

а для постоянного тока мощность не зависит от времени,.

. (1.7).

Мгновенная мощность зависит от времени и может быть положительной (цепь потребляет энергию извне) и отрицательной (цепь отдает ранее накопленную энергию).

Средняя мощность для периодических тока и напряжения определяется выражением.

(1.8).

а для постоянного тока соответственно.

. (1.9).

Средняя мощность всегда неотрицательна, если внутри цепи отсутствуют источники электрической энергии.

Энергия измеряется в джоулях (Дж), а мгновенная и средняя мощности — в ваттах (Вт).