Неопределенность результата измерения

Неопределенность результата измерения обусловлена двумя причинами: 1) случайным характером отсчета и 2) дефицитом и измерительной информации.

Случайный характер отсчета учитывается вероятностью, исчерпывающей характеристикой которой является закон распределения вероятности. Центральная предельная теорема теории вероятности гласит, что в случае влияния на отсчет Х множества независимых факторов, вклад каждого из которых незначителен по сравнению с общим действием, плотность распределения вероятности подчиняется нормальному закону. Если условия этой теоремы не выполняются, то Х подчиняется другим законам распределения вероятности: равномерный, треугольный, нормальный, нормированный нормальный, Накогами, закон Релея, Максвелла, Пирсона, Фишера, Стьюдента, Коши, бета -, гамма — распределения.

Если использование законов распределения вероятности не удобно, то применяют цифровые законы распределения — моменты. Они представляют собой некоторые средние значения, причем если усреднение идет от начала координат, то моменты наз. начальными, если от центра законов распределения — центральными. Главным достоинством числовых характеристик явл. то, что будучи характеристиками законов распределения случайных величин, сами они не явл. случайными. Наиболее распространенной мерой рассеяния (неопределенности) явл. дисперсия.

.

В метрологии вместо дисперсии обычно используется среднее квадратичное отклонение:

.

Его главным достоинством явл. то, что оно имеет ту же размерность, что и измеряемая величина.

Вероятность отклонения отсчета на величину при нормальном законе распределения определяется следующей кривой:

2/3 у > Р = 0,5.

у > Р = 0,68.

• 2 у > Р = 0,85
• 3 у > Р = 0,997

Интервал наз. доверительным интервалом, и также может использоваться в качестве меры неопределенности отсчета. Величина интервала зависит от выбора доверительной вероятности Р.

Правило трех у. Если при многократном измерении физической величины сомнительное значение результата измерения отличается от среднего значения больше чем на, то с вероятностью 0,997 оно явл. ошибочным и его следует отбросить.

При равномерной плотности распределения вероятности неопределенность положения отсчета на участке шкалы равна энтропии фактического распределения этого отсчета:. Половина введенного т. обр интервала неопределенности будет равна.

.

При нормальном законе распределения.

.

Т.обр.

введение

интервала неопределенности эквивалентно выбору доверительного интервала при соответствующей доверительной вероятности.

Дефицит измерительной информации. Реальный прибор кроме разброса измеряемой величины, указанного в классе точности, имеет вполне определенное, но неизвестное реальное отклонение показаний. В 1981 г. международный комитет меры и весов рекомендовал дефицит информации, состоящий в неопределенности значения случайной величины, учитывать в распределении вероятности этого значения. Для этого необходимо вычислить энтропию соответствующего закона распределения и найти интервал неопределенности. В этом случае дисперсия обозначается. Мерой неопределенности результата измерения, обусловленной рассмотренными выше причинами, м.б. суммарная энтропия и интервал неопределенности:

или.