Задание. 
Переходные процессы в цепях с сосредоточенными параметрами

Найти переходный ток на входе цепи второго порядка, изображенной на схеме, и построить график его изменения в функции времени. ЭДС источника задана в виде.

Примечание:

Принужденную составляющую тока рекомендуется найти методом комплексных амплитуд (т.е. символическим методом), а свободную — операторным.

Если наибольшее значение свободной составляющей окажется несоизмеримо малым по сравнению с амплитудой принужденной составляющей, то допускается раздельное построение этих составляющих на чертеже в разных масштабах (без суммирования).

Исходные данные

n=1 — порядковый номер в группе;

k=1 — номер группы (без первой цифры);

ENT (x) — целая часть числа x;

— номер схемы;

— номер строки параметров;

Параметры:

Расчет принужденной составляющей

В соответствии с рекомендациями расчет принужденной составляющей входного тока будем осуществлять методом комплексных амплитуд.

Комплексная схема замещения для момента времени будет иметь вид:

Принуждённую составляющую входного тока можно определить следующим образом:

По правилу делителя токов:

Тогда ток найдём по 1-му закону Кирхгофа:

Напряжение на конденсаторe.

Мгновенные значения токов:

Мгновенное значение напряжения на конденсаторе: