Математическая модель задачи

Структурная экономико-математическая модель оптимизации структуры кормопроизводства включает в себя 10 групп ограничений и целевую функцию. Для построения структурной модели задачи введём следующие обозначения:

j — индекс переменной величины;

i — индекс ограничения;

x_j — искомая переменная величина, обозначающая площадь j-той сельскохозяйственной культуры, выращенной на пашне, либо площадь j-того вида природного кормового угодья, либо j-тый объём покупного корма, либо объём отходов товарной отрасли растениеводства, используемой на корм скоту;

dijнорма расхода i-того вида производственного ресурса на 1 единицу j-той переменной величины;

aijвыход питательных веществ с 14 га j-той кормовой культуры, либо с 1 га природной кормовой площади, либо содержание питательного вещества i-того вида в 1 единице j-того покупного корма или 1 единице j-той побочной продукции;

_ij — коэффициент пропорциональности;

xkr — искомая переменная величина, обозначающая количество r-той половозрастной группы скота k-того вида;

cj — затраты на 1 единицу искомой переменной величины;

Si — площадь i-того вида природных кормовых угодий, а также площадь пашни;

Ai — наличие i-того вида ресурса на предприятии;

Qi — минимальное количество i-того вида покупного корма;

Ui — минимальное количество побочной продукции, имеющейся на предприятии;

Biпотребность животных в i-том элементе питания;

Di^min и Di^max — минимальная и максимальная граница включения i-той группы кормов;

Hi^min и Hi^max — минимальное и максимальное количество содержания i-того вида скота.

N — множество, включающее в себя переменные по производимым покупным кормам;

N' - множество кормовых культур, выращенных на пашне (N'?N);

N'' - множество природных кормовых угодий (N''?N);

N''' - множество переменных по покупным кормам (N'''?N);

N'''' - множество переменных по использованию побочной продукции растениеводства (N''''?N);

M₁ — множество, включающее в себя ограничения по использованию пашни;

M₂ — множество ограничений по природным и кормовым угодьям;

M₃ — множество ограничений, включающее в себя ограничения по производственным ресурсам;

M₄ — множество, включающее в себя ограничения по покупным кормам;

M₅ — множество, включающее в себя ограничения по использованию побочной продукции;

M₆ — множество ограничений по отдельным видам и элементам питания;

М₇ — множество, включающее ограничения по отдельным группам кормов;

М₈ — множество, включающее ограничения по отдельным видам кормов;

М₉ — множество, включающее ограничения по видам скота;

К — множество половозрастных групп скота;

R — множество видов скота.

Запишем ограничения ЭММ задачи:

1. Ограничение по использованию пашни:

().

2. Ограничение по использованию природных кормовых угодий:

().

3. Ограничение по использованию производственных ресурсов:

().

4. Ограничения по использованию покупных кормов:

xj? Qi (j є N''', i є M4).

5. Ограничение по использованию побочной продукции:

().

6. Ограничение по обеспечению животноводства питательными веществами:

().

7. Ограничение по включению отдельных групп кормов:

8. Ограничение по включению отдельных кормов в группу:

• 9. Ограничения по поголовью крупного рогатого скота:
  • ? xkr? Fi (i є M10, r єR)
• 10. Ограничения по включению отдельных половозрастных групп скота в группы

11. Ограничение по неотрицательности переменных величин.