Уравнение плоскости «в отрезках»

Каждое уравнение первой степени.

Если ни один из коэффициентов A, B, C не равен нулю, то это уравнение может быть преобразовано к виду:

Расстояние от точки до плоскости

Пусть задана точка М0 (х0; у0; z0) и плоскость своим уравнением: Ax+By+Cz+D=0.

1) как линия пересечения двух плоскостей, т. е. системой уравнений:

A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0, A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0;

2) двумя своими точками M1 (x1, y1, z1) и M2 (x2, y2, z2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями:

=.

3) точкой M1 (x1, y1, z1), ей принадлежащей, и вектором a (m, n, р), ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями:

Уравнения называются каноническими уравнениями прямой.

Вектор a называется направляющим вектором прямой.

Параметрические уравнения прямой получим, приравняв каждое из отношений параметру t:

x = x1 +mt,.

y = y1 + nt,.

z = z1 + рt.

Решая систему как систему линейных уравнений относительно неизвестных x и y, приходим к уравнениям прямой в проекциях или к приведенным уравнениям прямой:

x = mz + a, y = nz + b.

От уравнений можно перейти к каноническим уравнениям, находя z из каждого уравнения и приравнивая полученные значения:

Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении

Расстояние d между двумя точками.

и.

в пространстве определяется формулой Координаты x, y, z точки М, которая делит отрезок, ограниченный точками.

и.

в отношении.

определяется по формулам.