Расчет переходных характеристик

Определим переходную характеристику выходного напряжения. При этом предполагается, что на вход подан единичный скачок напряжения U_вх=1(t).

(4.1).

Для нахождения оригинала функции (4.1) произведем разложение ее на простые дроби:

(4.2).

Составляем систему для нахождения коэффициентов простых дробей:

(4.3).

Решаем систему: A=1,1; B= -1,1; C= -2,0910⁵. Таким образом:

(4.4).

Для нахождения оригинала (4.4) проведём некоторые алгебраические преобразования:

(4.5).

По таблицам обратного преобразования Лапласа находим:

(4.6).

Переходная характеристика входного напряжения при условии подачи на вход скачка тока величиной 1 мА: I_вх=10^-31(t) равна:

(4.7).

Находим оригинал функции (4.7). Для этого раскладываем выражение (4.7) на простые дроби:

(4.8).

Составляем систему для нахождения коэффициентов простых дробей:

(4.9).

Решаем систему: A= 0,88, B=1,110⁵, C= -0,88. Таким образом:

(4.10).

По таблицам обратного преобразования Лапласа находим:

(4.11).

Выводы

Анализируя частотные характеристики коэффициента передачи Ku (p) фильтра видно, что данная схема представляет собой ФНЧ.

На низких частотах коэффициент передачи фильтра определяется резисторами R1, R2 и резистором R4, стоящим в цепи положительной обратной связи. Коэффициент передачи при w=0 равен Ku (0)=1,1.

На высокой частоте коэффициент передачи равен нулю, так как сопротивление конденсатора С2 стремится к нулю. В результате входной сигнал замыкается через С2 и не попадает на операционный усилитель.

На средних частотах коэффициент передачи определяется резистором R4 и суммарным сопротивлением цепи R1, R2,R3,C1,C2.