Линейные операции над векторами

Суммой а+Ь векторов, а и b называется вектор с, идущий из начала вектора, а в конец вектора b при условии, что начало вектора Ь совмещено в концом вектора а.

Соответственно разностью, а —b вектора а и вектора Ь называется такой вектор с, который в сумме с вектором Ъ дает вектор а.

Произведением вектора а на число т называется такой вектор Ъ = та, что Ь = та и b || а при т > 0 и b || а при т < 0.

Скалярное произведение

Двух векторов, а и Ь, обозначаемое (а, Ъ) или ab — это число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла.

Рхли угол между векторами острый, то их скалярное произведение положительно, если же тупой — отрицательно. Если угол между векторами прямой, то их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов а= {xi, yi, zi} и Ъ= {x2, yi, Z2} можно вычислить по формуле

С помощью скалярного произведения по формулам (*) и (**) можно вычислить косинус между векторами, а следовательно — и сам угол.

Векторное произведение.

Некомпланарная тройка векторов а, Ъ и с называется правой (или левой), если после приведения к общему началу кратчайший поворот от первого вектора, а ко второму вектору Ь виден из конца третьего вектора с совершающимся по часовой стрелке (или против часовой стрелки).

Векторное произведение двух векторов а и 1>. обозначаемое |а, Ъ] или а х b — это вектор с, численно равный произведению длин векторов а и b на синус угла <�р между ними: |?| = |5| • |Б| sin <�р; перпендикулярный каждому из векторов виЬ направленный так, что тройка векторов а, Ъ и с является правой. Векторное произведение антисимметрично: а, Ь = —Ь, а]. Согласно определению векторного произведения, длина вектора [а, Ь] численно равна площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах.

Функция.

Функция — это правило или закон, по которому каждому числу х из множества всех возможных его значений X (например, множества действительных чисел) ставится в соответствие некоторое число у из множества Y.

Например, функция устанавливает соответствие точек.

и т. д., а функция у = /г (х) = sin (*) диктует другой закон и другое соответствие точек:

Часто числа х называют независимой переменной или аргументом функции, а числа у — зависимой переменной или функцией аргумента х. Величина у может быть функцией нескольких переменных, например