Примеры применение диофантовых уравнений

Примеры применение диофантовых уравнений

диофантовый математический уравнение Мы рассмотрим различные методы решения диофантовых уравнений на примере экономических задач. Все приведенные задачи практически имеют одну формулировку «упаковать некоторые „вещи“ максимально удобно», будь то гвозди со склада или продукт нефтеперерабатывающей фирмы, или трубы для газификации. Эти задачи можно отнести к экономическим с которыми мы чаще всего встречаемся в реальной ситуации. Но только ли при решении экономических задач используются диофантовы уравнения?

Математические уравнения, являются основным средством познания при моделировании физических явлений и строения окружающего мира, представляющего собой различные механические системы, состоящие из целого числа взаимосвязанных твердых тел. Простейший пример такой системы цепная передача в конструкции велосипеда. Таким образом, в механике необходимо решать уравнений прикладной математики именно в целых числах. Не всегда это простые линейные уравнения. Среди уравнений, применяемых в механике встречаются достаточно сложные, относящиеся к задачам аналитической теории чисел, получившие название «диофантов анализ уравнений» (по имени древнегреческого математика Диофанта).

От опытных велосипедистов очень часто можно слышать советы как выбирать передачи на велосипеде, в зависимости от условий езды. Например, в городе рекомендуется выбирать соотношение 1,6. Откуда берется это число? Исходными данными для его вычисления являются две величины — количество зубьев на передней и задней звездах велосипеда. Основной параметр звезды велосипеда — это количество зубьев на ней.

На передних звездах число зубьев может изменяться от 28 до 59, на задних от 9 до 23. Поделив количество зубьев передней звезды на количество зубьев на задней, получаем это соотношение. К примеру на передней звезде 32 зуба, а на задней 20. Поделив 32 на 20 получаем 1,6. Вот и все расчеты. Для определенного соотношения может быть несколько вариантов подбора звезд.

Скоростные возможности велосипеда зависят от подбора звезд и диаметра колес. Чем больше зубьев на передней звезде и меньше зубьев на задней, тем большую скорость можно развить на велосипеде. Плюс больший диаметр колес увеличивает скорость. Фактически для расчета оптимального соотношения используется простое диофантовое уравнение x-1,6y=0,где х и у количество зубьев на задних и передних звездах велосипеда соответственно. Используя различные передние звезды даже при постоянной задней можно регулировать свои усилия для достижения определенной скорости.

Часто на олимпиадах предлагают решать задачи, связанные с диофантовыми уравнениями.