Полиномиальная регрессия. 
Анализ временных рядов

Одномерная полиномиальная регрессия с произвольной степенью n полинома и с произвольными координатами отсчетов в Mathcad выполняется функциями:

regress (X, Y, n) — вычисляет вектор S для функции interp (…), в составе которого находятся коэффициенты ki полинома n-й степени;

interp (S, X, Y, x) — возвращает значения функции аппроксимации по координатам х.

Степень полинома обычно устанавливают не более 4−6 с последовательным повышением степени, контролируя среднеквадратическое отклонение функции аппроксимации от фактических данных. Нетрудно заметить, что по мере повышения степени полинома функция аппроксимации приближается к фактическим данным, а при степени полинома, равной количеству отсчетов данных минус 1, вообще превращается в функцию интерполяции данных, что не соответствует задачам регрессии.

Зональная регрессия. Функция regress по всей совокупности точек создает один аппроксимирующий полином. При больших координатных интервалах с большим количеством отсчетов и достаточно сложной динамике изменения данных рекомендуется применять последовательную локальную регрессию отрезками полиномов малых степеней. В Mathcad это выполняется отрезками полиномов второй степени функцией loess (X, Y, span), которая формирует специальный вектор S для функции interp (S, X, Y, x). Аргумент span > 0 в этой функции (порядка 0.1−2) определяет размер локальной области и подбирается с учетом характера данных и необходимой степени их сглаживания (чем больше span, тем больше степень сглаживания данных).

Вычисления выполнены для двух значений span с определением среднеквадратического приближения к базовой кривой. При моделировании каких-либо случайных процессов и сигналов на высоком уровне шумов по минимуму среднеквадратического приближения может определяться оптимальное значение параметра span.