Формализация. 
Построение математической модели производства и сбыта компьютеров

В задании определена зависимость F d затрат на сборку единицы продукции от числа отделений фирмы d и затраты на хранение единицы продукции. Для простоты будем считать, что вся продукция производится в первом месяце квартала. Тогда затраты на производство в lм квартале будут определяться числом d отделений фирмы, которые необходимо открыть при уровне запаса q_i, на начало года, чтобы на конец этого года иметь уровень запаса, равный q. Эти затраты легко подсчитать по формуле*:

Затраты на хранение будут зависеть от уровня запасов на начало следующего квартала, т. е. от величины q_i, следующим образом:

Затраты на производство и хранение в l-м квартале:

Задача состоит в том, чтобы определить в каждом квартале такие значения dl, при которых:

при условии выполнения ограничений:

для всех l=.

Выбор метода решения.

Задача содержит четыре последовательных этапа (квартала), на каждом из которых надо выбрать оптимальное значение переменной управления с учетом работы фирмы на предыдущих этапах.

Следовательно, мы имеем типичную задачу многошаговой оптимизации, для решения которой целесообразно воспользоваться методом динамического программирования.

Для решения задач динамического программирования не существует универсального метода, подобного, например, симплекс-методу в линейном программировании. Это связано с тем, что каждая задача имеет свое рекуррентное соотношение для отыскания экстремума критерия эффективности. Однако для задач небольшой размерности достаточно общим и простым приемом является представление задачи динамического программирования в сетевом виде. Тем самым мы сводим нашу задачу к стандартной задаче выбора оптимального маршрута. Примем этот метод за основу.