Математическая модель. 
Математическая модель пиротехнической установки для испытания ракетной техники

Математическая модель описывает внутреннюю баллистику установки.

Снаряд, находящийся в канале ствола можно представить материальной точкой, движущейся со скоростью v, подчиняющейся закону Ньютона:

.

гдеp — давление пороховых газов; ph — давление окружающей среды; F — площадь миделя ядра (F = 0,25 р d2); m — масса ядра; g — ускорение свободного падения; б — угол возвышения орудия; f — коэффициент трения.

Давление пороховых газов определяется из уравнения состояния:

.

гдеM — текущая масса пороховых газов; RT — «сила пороха»; V — объем за ядром: баллистика ствольный интегрирование пиротехнический.

.

Vk — объем каморы; S — площадь канала ствола (S = 0,25 р D2); ? — текущая координата ядра при движении по каналу ствола:

.

Текущая масса пороховых газов:

.

гдеG1 — газоприход (в случае прогорания зерна он обнуляется); G2 — газорасход.

Газорасход определяется по известным законам газовой динамики:

Здесь.

k — показатель адиабаты продуктов сгорания; Fk — площадь прохода между ядром и каналом ствола:

.

Газоприход можно определить по законам внутренней баллистики:

.

гдеde/dt — скорость горения; S(e) — поверхность горения; с — плотность пороха. При этом скорость горения можно определить, считая закон горения артиллерийским:

.

где A — постоянная скорости горения.

Если принять пороховое зерно в виде шара радиусом R, то поверхность горения S(e) как функция от горящего свода eопределится как:

.

Здесь N — количество зерен, которое можно определить зная общую пороховую навеску mп:

.