Основные понятия авторегрессиинечеткого временного ряда

В отличие от традиционного временного ряда значениями нечеткого ВР являются нечеткие множества, а не действительные числа наблюдений. В [10] К. Сонг и Б. Чиссон первыми дали определение моделей нечетких временных рядов.

Пустьуниверсум, на котором определены нечеткие множестваyit, (i=1, 2,…) иYtколлекция yit, (i=1, 2,…).ТогдаYt,(t=1,2,…) называется нечетким ВР.

На практике в большинстве ВР последовательные наблюдения зависимы:

.

гдеYt, Yt-1обозначает переменные, а yt, yt-1 — наблюдаемые значения переменных. Наиболее частой моделью зависимости является явная функция отображения:

представленная линейной функцией (марковским процессом, модель AR):

.

где — случайная ошибка, шум.

В случае нечеткого временного ряда в качестве модели авторегрессии используется нечеткое разностное уравнение:

Следовательно, ,.

где. Уравнение R называют моделью нечеткого ВР первого порядка; данная модель есть важный частный случай общей модели порядка p:

.

ПОНЯТИЕ ГРАНУЛИРОВАННОГО ВРЕМЕННОГО РЯДА

Развитие гранулярных вычислений привело к формированию понятия гранулированного временного ряда. Традиционная сегментация (дискретизация) ВР выполняется методом скользящего окна заданной ширины k на X.

Пусть обозначает множество всех k-широких окон на X. Зададим меру, расстояние между двумя подпоследовательностями wi. Если выполнить любым из известных способов кластеризацию таких подпоследовательностей, получим s кластеров: Ci (i =1,2,…, s). Алфавит ={ai|i=1,2,…s} представляет символы образцов ВР. Дискретную версию ВР D (x)={aj1, aj2,…, ajm} называют символьным ВР.

Переход к гранулярному ВР предполагает представление вышеописанных кластеров (информационных гранул) нечеткими множествамиAi. Предложен кластерный подход к извлечению нечетких правил из символьных гранулярных ВР.