Тень точки. 
Компьютерная графика для строителей

Точка задерживает один луч. Если этот луч продолжить, то точка пересечения его с любой, встретившейся на пути поверхностью, есть тень точки на этой поверхности. Построение тени точки сводится к решению задачи по определению точки пересечения прямой с поверхностью.

Рис. 4.5. Схемы построения тени точки на ортогональных проекциях.

Для построения тени угловой точки А выступающего элемента объекта на плоскость Г его фасада проводят проекции лучей до встречи с плоскостью фасада (рис. 4.5, а).

Тень точки может упасть на одну из плоскостей проекций Я/ или Я;. Ось Х/2 определяет положение этих плоскостей (рис. 4.3, б). Если ось Х/2 пересечёт в первую очередь горизонтальная проекция луча — тень точки упадёт на фронтальную плоскость: точка А2/ как тень точки А. Если же ось Х/2 пересечёт фронтальная проекция луча, тень точки упадёт на горизонтальную плоскость: точка В/, как тень точки В.

Тень прямой линии

Прямая задерживает множество световых лучей, составляющих лучевую плоскость. Тень от прямой определяется линией пересечения этой лучевой плоскости с любой встретившейся поверхностью.

Тень прямой на плоскости есть прямая, и её можно построить по двум точкам. Рассмотрим построение тени отрезка прямой общего положения на плоскости проекций. На рис. 4.6, а обе конечные точки отрезка АВ дают тень на Ц?. Поэтому вся тень этого отрезка расположена на Д?. Тени двух точек на одной плоскости можно соединить.

Рис. 4.6. Построение тени прямой общего положения на ортогональных проекциях.

прямой линией. На рис. 4.6, б тени точек С и D расположены в разных плоскостях. Это значит, что тень отрезка должна преломиться на оси Х/2. Для нахождения точки излома К и необходимо построить тень отрезка полностью на одну из плоскостей проекций, например, на /7/. Для этого фронтальную проекцию луча через точку D продолжаем до пересечения с осью Х/2 и из полученной точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с горизонтальной проекцией луча. Точка Я/, — мнимая тень точки D на плоскость Я/, расположенная за плоскостью Я>. В точке К12 тень отрезка с Я/ переходит на П2.

На практике чаще всего строят тени прямых частного положения — уровня и проецирующих, поскольку они формируют каркас зданий. Рассмотрим особенности теней этих прямых на примере вертикальной призмы (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Построение тени от призмы: а — на горизонтальную плоскость; б. в-тень с изломом Проведите несложный эксперимент как исследование теней от призмы (параллелепипеда) и прямых частного положения (его ребер) (рис. 4.7):

? в файле ‘Тени в ортогональных проекциях", в котором подготовлены источники света и плоскости проекций Я/ и Я?, постройте параллелепипед и, перемещая его относительно плоскостей проекций, воспроизведите картину теней.

Рассмотрим результаты исследования. Ребра 1−2 и 4−5 (рис. 4.7, а) перпендикулярны Я/, тени от них на Я/ расположены под углом 45°, т. е. совпадают с горизонтальной проекцией светового луча (идут «по лучу»). Ребро 8−9 (см. рис. 4.7, б) перпендикулярно Я?, тень от него 8?г- 92, на Я: совпадает с фронтальной проекцией луча. То есть тень отрезка прямой, перпендикулярной плоскости проекций, совпадает с проекцией светового луча на эту плоскость.

Ребра 2−3 и 3−4 параллельны плоскости /7/, их тени равны и параллельны этим ребрам. То же о ребрах 7−8, ВА и AF (см. рис. 4.7, б, в), параллельных Я? — их тени равны и параллельны самим ребрам. Следовательно, тень отрезка прямой на параллельную ему плоскость равна и параллельна самому отрезку.

Тень ребра 9−10 (рис. 4.7, б) состоит из двух частей. Отрезок 10-К, перпендикулярный П], дает тень на землю «по лучу»; отрезок К-9 на параллельную плоскость П2 отбрасывает тень параллельную самому себе. Точка Кц — точка излома тени.