Расчёт элементов верхнего пояса фермы

Рисунок 2.2 К расчету сечений верхнего пояса безраскосной фермы Сечение 6, нормальное к продольной оси элемента, N= 515,81кН; M= 0,7· 23,23=16,26кН·м; Nl=391,46кН; Ml=0,7· 17,63=12,34кН·м, где 0,7 — коэффициент, учитывающий перераспределение изгибающих моментов в верхнем поясе ферме.

Расчетная длина в плоскости фермы, согласно табл. 33 [3], при эксцентриситете e0= M/N=0,0315 м = 31,5 мм > h/8 = 25 мм будет равна l0= 0,8l = 0,8· 3,15 = 2,52 м.

Находим случайный эксцентриситет ea? h/ 30= 6,7 мм; ea=l/600 = 3130/600 = 5,2 мм; ea? 10 мм; принимаем ea = 10 мм.

Поскольку e0= 31,5 мм > ea= 10 мм, то оставляем для расчета e0= 31,5 мм. Так как l0 / h= 2520/200= 12,6> 4, то расчет прочности ведем с учетом прогиба элемента.

Для этого, при l0 / h > 10, определяем:

цl= 1+в (M1l /M1)= 1+1(35,82/47,2)= 1,76 < 1+ в= 2, где в= 1(табл. 16[4]);

M1l=Nl (e0+ h/2 — a')= 391,46· 103(31,5+200/2 — 40)= 35,82· 106Н·мм = 35,82кН· м;

M1=N (e0+ h/2 — a')= 515,81· 103(31,5+100/2−40)= 47,2· 106Н·мм = 47,2кН· м.

Так как e0 /h=31,5/200=0,157 < дe, min=0,5−0,01l0 /h — 0,01Rb=0,5−0,01· 12,6−0,01·17,55 = 0,198, принимаем дe= 0,198.

В первом приближении возьмем м= 0,015; б= Es / Eb= 9,268,.

тогда:

Коэффициент з будет равен: з=1/(1-N/Ncr)= 1/(1−515,81/1189,6)= 1,76. Значение эксцентриситета с учетом прогиба составит:

e= e0з+(h0 — a')/ 2= 31,5· 1,76+(160 — 40)/2 =115,44 мм.

Необходимое симметричное армирование определяем согласно п. 3.62 [4].

Вычисляем значения:

бn= N/(Rbbh0)=515,81· 103/17,55·240·160= 0,765;

бm1= Ne/(Rbb)= 515,81· 103·115,44/17,55·240·1602= 0,5522;

д=a'/h0= 40/160= 0,25.

По табл. 18[4] находим: оR= 0,539; шС= 4,46; щ= 0,66.

Поскольку бn > оR, то относительную высоту сжатой зоны бетона находим по формуле:

где =;

.

Тогда требуемая площадь сечения симметричной арматуры будет равна:

окончательно принимаем армированиемм2 (2Ш16 А-II). Элемент 1−2-3, сечение наклонное к продольной оси, Q= 31,58кН; N=485,45кН.

Так как при расчете прочности по наклонным сечениям нижнего пояса фермы несущая способность оказалась меньше требуемой, то с учетом перераспределения усилий необходимо проектировать поперечную арматуру в верхнем поясе на восприятие поперечной силы.

Qmax= 31,58+14,85 = 46,43кН.

Расчет выполняем согласно пп. 3.21 — 3.30[5]. Проверяем условие (92)[5]: 2,5Rbtbh0= 2,5· 1,17·240·160= 112,32 кН > Qmax= 46,43кН, т. е. условие (92) выполняется.

Проверяем условие (93)[5], принимая значение с равным Mb1 /Qcrc, но не более 1750 мм (пролета в свету). Для этого определим значения Mb1 и Qcrc при цn= 0,1N /(Rbtbh0)= 0,1· 485,45·103/1,17·240·160= 1,08 > 0,5; принимаем цn= 0,5 и цb4= 1,5. Тогда Mb1= цb4(1+ цn) Rbt b= 1(1+0,5)· 1,17·240·1602=10,78·106Н·мм = 10,78кН· м.

Статический момент части сечения, расположенной выше оси, проходящей через центр тяжести, равен S= bh2/8 = 240· 2002/8 = 1,2· 106 мм³. Из графика [5, черт. 18] при у = N/(Rbt A)=485,45· 103/1,17·240·200=8,64 находим ф= 2,45, т. е. фxy, crc= фRbt=2,45· 1,17=2,86МПа. Тогда:

Qcrc=фxy, crcbI/S= 2,86· 240·1,8·108/1,2·106=102,96·103Н=102,96кН, где I= bh3/12 = 240· 2003/12= 1,8· 108мм4.

Вычисляем.

c= Mb1 / Qcrc= 10,78/102,96= 0,105м= 105 мм < 2h0= 2· 160= 320 мм.

Поскольку Qb1= Mb1 / c= 10,78/0,105=102,6кН > Qmax= 46,43кН, то прочность наклонного сечения обеспечена без поперечной арматуры. С учетом конструктивных требований для сжатых элементов принимаем поперечную арматуру для верхнего пояса фермы диаметром 4 мм класса Вр-I (по условию свариваемости с продольной арматурой диаметром 16мм) и шагом 200 мм? 20d = 20· 16=320мм.