Технологический размерный анализ на основе метода статистических испытаний (МЕТОД Монте-Карло)

Технологический размерный анализ на основе метода статистических испытаний (МЕТОД Монте-Карло)

Выявление технологических размерных цепей, координирующих положение различных поверхностей заготовки при обработке (рис.1), и их последующий расчет, достаточно хорошо формализованы в виде системы линейных уравнений [1].

Генерация системы линейных уравнений по описанию последовательности обработки реализована в виде автоматизированных комплексов размерного анализа на основе теории графов.

Задача поиска технологических размерных цепей сводится к поиску замкнутых контуров в совмещенном орграфе технологического процесса [2].

Деталь в процессе изготовления рассматривается как геометрическая структура, состоящая из множеств поверхностей и размерных связей между ними. Поверхности детали принимаются за вершины, а размерные связи за ребра графа.

В этом случае чертеж детали с конструкторскими и технологическими размерами можно представить в виде совокупности двух деревьев.

Первый граф образуется операционными размерами и размерами заготовки и называется производным графом.

технологический размерный линейный граф.

Рисунок 1 Размерная схема ТП.

Порядок преобразования схемы в производный граф заключается в следующем. За начальную точку (поверхность), от которой строится граф-дерево, принимается поверхность, являющаяся базой при обработке первой поверхности в ТП. В нашем примере это поверхность 5₀, от которой выдерживают первый размер l₁ при обработке поверхности 4₀. Такая начальная точка (поверхность) называется корнем графа (следует отметить, что в качестве корня может быть принята любая поверхность; однако при указанном выборе корня на производном графе-дереве можно по направлению стрелок определить, какая поверхность обрабатывается, и какая при этом служит исходной базой). В построении производного графа участвуют только операционные размеры. Производный граф строится с помощью прямых линий — стрелок, указывающих в направлении от корня последовательную обработку всех поверхностей (рис.2).

Аналогичным образом, с корнем в той же вершине строится исходный граф, но в этом случае с помощью дуг окружностей. В построении этого графа участвуют размеры чертежа и операционные припуски (известные звенья в размерных цепях) (рис.3).

Рисунок 3 Исходный граф.

При наложении двух указанных деревьев получается совмещенный граф, который является математической моделью технологического процесса и несет информацию о технологических размерных цепях. Таким образом, появляется возможность, не прибегая к помощи чертежа, производить необходимые размерные расчеты.

Любой замкнутый контур на совмещенном графе представляет собой технологическую размерную цепь, в которой ребро исходного графа является замыкающим звеном, а ребра производного дерева — составляющими звеньями.

Рисунок 4 Совмещенный орграф ТП.

На основании графа ТП (рис.4) легко выявить следующие размерные цепи:

;

;

.

Уравнений столько, сколько замыкающих (исходных) звеньев. Данная система уравнений представляет собой математическую модель ТП, записанную в аналитической форме.

Система уравнений (1) используется для определения номинальных значений операционных размеров. Допуск на этот размер может быть определен в соответствии с системой неравенств допусков (2):

;

;

.

В системе (2) рассеяние припуска Z₅ будет складываться из допусков на размеры l₁ и Т_3аг.

Определяют номинальные значения составляющих звеньев — операционных размеров. Система уравнений (1) решается как обычная система линейных уравнений. Припуск является величиной известной:

где .

Значения и — высота неровностей и дефектный слой — известны и берутся из справочной литературы (для предыдущей операции). Рассеяние Z находится из уравнения размерной цепи [2,3].

Применение методов дискретной математики позволяет свести задачу генерации размерных цепей к известной «Задаче Эйлера» или «Задаче о Кенигсбергских мостах». Используя данные алгоритмы поиска, в графе выявляются имеющиеся размерные цепи, определяются знаки звеньев и расчетные и исходные уравнения [1].

Далее остается решить систему уравнений и определить операционные размеры в соответствии с РД 50−635−87.

Однако данный метод расчета не учитывает взаимного влияния составляющих звеньев технологической размерной цепи.

Погрешности составляющих звеньев технологической размерной цепи формируются в результате одновременного и одинакового изменения данных звеньев [4].

В литературе [5] данное явление объясняется параллельной связью РЦ технологической системы. В литературе [4] данное явление объяснятся взаимной ковариацией или корреляцией составляющих звеньев.

Явление корреляции составляющих звеньев технологических операционных РЦ (рис.5) возникает значительно чаще, чем принято считать.

Одним из наиболее значимых факторов, влияющих на точность обработки, является жесткость технологической системы СПИД. При обработке на настроенном станке заготовки большего размера, увеличиваются силы резания, а следовательно, увеличиваются и упругие деформации в технологической системе. Промежуточные и окончательные размеры так же будут больше, т. е. возникает зависимость между составляющими звеньями РЦ.

Для проверки наличия корреляции составляющих звеньев технологических операционных РЦ и установления количественных характеристик явления корреляции проведены эксперименты, связанные с обработкой партии заготовок на настроенных станках.

Анализ результатов эксперимента подтверждает наличие корреляционной зависимости. Коэффициент корреляции для черновой обработки фрезерованием, для чистовой обработки .

В настоящее время корреляцию составляющих звеньев при расчетах технологических РЦ не учитывают.

Существующие методики расчета не отражают объективные закономерности процесса механической обработки [4].

Рисунок 5 Технологическая операционная РЦ.

Для моделирования различных физических величин широко распространены методы статистических испытаний, называемые методами Монте-Карло [4].

Идея метода состоит в создании определенной последовательности (массива) псевдослучайных чисел, моделирующей тот или иной эффект и последующей обработке, используя методы статистики и дискретной математики [6].

Применительно к расчетам РЦ его сущность заключается в моделировании составляющих звеньев в виде последовательности случайных чисел, изменяющихся в определенных (согласно условиям обработки) пределах.

После поиска замкнутых контуров (размерных цепей) в технологической РЦ (решение «задача Эйлера») моделируется массив возможных значений составляющего звена в заданных, с учетом условий обработки пределах.

Далее получаем массив случайных значений путем алгебраического (с учетом передаточных коэффициентов) суммирования известных звеньев РЦ.

Припуск является величиной известной из условия (3).

Далее моделируется массив значений с учетом коэффициента корреляции .

На основе массива случайных значений и путем покомпонентного суммирования (с учетом передаточных коэффициентов и индексов элементов) получаем массив рассеяния припуска .

Данный метод можно считать наиболее универсальным и современным методом расчета РЦ, естественным образом воспроизводящим процесс формирования погрешности замыкающего звена технологической РЦ.

• 1. Чигиринский Ю. Л. Возможность формализованного решения задач технологического проектирования / Ю. Л. Чигиринский // СТИН. — 2009. — № 12. — С.26.
• 2. Скрябин В. А. Размерный анализ технологических процессов в автоматизированном производстве: учебник / В. А. Скрябин.- Пенза: Пенз. ун-т, 1996. — 87с.
• 3. РД 50−635−87. Методические указания. Цепи размерные. Основные понятия. Методы расчета линейных и угловых цепей. — М.: Изд-во стандартов, 1987. 44с.
• 4. Абрамов К. Н. Корреляция составляющих звеньев размерных цепей / К. Н. Абрамов // СТИН. — 2009. — № 12. — С.21 — 26.
• 5. Иващенко И. А. Технологические размерные расчеты и способы их автоматизации / И. А. Иващенко. — М.: Машиностроение, 1976. — 222 с.
• 6. Ермаков С. М. Методы Монте-Карло и смежные вопросы / С. М. Ермаков. — М.: Наука, 1971. -471с.