Расчет электрических цепей трехфазного тока

Решаем задачу из задания № 3. Рассчитываемая электрическая цепь представлена на рисунке 3. Параметры рассчитываемой цепи постоянного тока возьмем из таблицы 3.

Следуя указаниям к выполнению задания № 3, заменим соединительными проводами с нулевым сопротивлением элементы цепи и (в соответствующих столбцах в таблице 3 значения этих параметров равно «0»). Полученная схема представлена на рисунке 3, а.

Рисунок 3. К расчету трехфазной цепи с типом соединения нагрузки «звезда с нулевым проводом».

Здесь (в соответствии с таблицей 3):

Ом;

Ом;

Ом;

мГн;

мГн;

мГн;

мкФ;

мкФ;

мкФ;

В.

Найдем фазные токи, протекающие по электрической цепи рисунка 3, б.

В соответствии с заданными параметрами рассматриваемой цепи запишем аналитические выражения для фазных напряжений:

В;

В;

В;

В;

В, где — циклическая частота колебаний фазных напряжений; Гц — заданная линейная частота напряжений и токов цепи.

Представим схему рисунка 3, а в расчетном виде (в виде схемы замещения; см. рисунок 3, б). При этом найдем комплексные сопротивления каждой фазы нагрузки цепи:

Ом;

Ом;

Ом.

Приведем выражения для фазных напряжений к комплексному виду:

В;

В;

В.

В соответствии с законом Ома для участка цепи токи в фазах нагрузки равны:

А;

А;

А.

Ток в нулевом проводе цепи равен геометрической сумме фазных токов:

А.

Построим полярную векторную диаграмму токов рассчитанной четырехпроводной цепи (рисунок 3,1).

Рисунок 3,1. Полярная векторная диаграмма токов трехфазной цепи.

Представим найденные комплексные выражения для фазных токов в синусоидальном виде. Действующие значения токов соответствующих фаз равны:

А;

А;

А.

Начальные фазы колебаний векторов тока соответствующих фаз равны:

рад;

рад;

рад.

Таким образом, выражения для мгновенных значений фазных токов:

А;

А;

А.

Найдем действующие значения напряжений соответствующих фаз:

В.

Теперь найдем мощности фаз рассчитанной цепи. Как известно, активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей ее фаз:

.

где, , — действующие фазные напряжения (соответственно, A, B и C);, , — действующие фазные токи;, , — сдвиги фаз между соответствующими фазными напряжениями и токами.

Найдем сдвиги фаз между напряжениями и токами. Используя известные соотношения, получим:

рад;

рад;

рад;

рад;

рад;

рад.

Таким образом, активные мощности отдельных фаз рассчитываемой цепи равны:

Вт;

Вт;

Вт.

Активная мощность всей цепи равна:

Вт.

Реактивные мощности отдельных фаз рассчитываемой цепи соответственно равны:

вар;

вар;

вар.

Реактивная мощность всей цепи равна:

вар.

Наконец найдем полную мощность цепи:

ВА.