Простейшая управляемая нелинейная индуктивность

Простейшая управляемая нелинейная индуктивность изображена на рис. 15.17. Она образована обмотками w_l и w₂, намотанными на замкнутый ферромагнитный сердечник. Площадь поперечного сечения сердечника — S (м²), длина средней магнитной линии — I (м).

Рис. 15.17.

Обмотка w₁ включена в цепь переменного тока, и по ней проходит переменный ток i, содержащий первую и высшие гармоники.

Обмотка управления (подмагничивания) w₀ присоединена к источнику постоянной ЭДС Е₀ через дополнительную индуктивность L₀ и регулируемое резистивное сопротивление R₀. По обмотке w₀ протекает постоянный ток 7₀ = E₀/R₀.

Хотя переменный магнитный поток и наводит в обмотке w₀ переменную ЭДС, но переменный ток по ней практически не проходит, так как дополнительная индуктивность L₀ образует для переменного тока достаточно большое индуктивное сопротивление.

Пусть приложенное к обмотке w_} напряжение равно [/_mcoswt. Это напряжение равно ЭДС самоиндукции, взятой с обратным знаком (активное сопротивление обмотки w₁ считаем весьма малым):

Отсюда магнитный поток.

где Ф_т — амплитуда переменной составляющей магнитного потока; Ф₀ — постоянная составляющая магнитного потока.

Управляемая нелинейность позволяет путем изменения постоянного тока /₀ в обмотке w₀ управлять переменным током i.

Принцип управления режимом ее работы и характер изменения во времени отдельных величин поясним с помощью рис. 15.18, а, б, где кривые Ф =/(Я0 представляют собой зависимости потока Ф в сердечнике от произведения напряженности магнитного поля Н на длину средней магнитной линии I сердечника.

Рис. 15.18.

Построения на рис. 15.18, а соответствуют случаю, когда 1₀ = О, а на рис. 15.18, б — когда /₀^ 0. На обоих рисунках переменная составляющая потока Ф_ш5тcot одинакова. Для рис. 15.18, а постоянная составляющая потока Ф₀ = 0, для рис. 15.18, б Ф₀ ф 0. На кривых Ф =/(cot), Ф = /(НО и iw₁ =/(cot) наиболее характерные соответствующие друг другу точки обозначены одинаковыми буквами.

Построения производим в такой последовательности.

Сначала откладываем значения постоянной составляющей потока Ф₀ и строим кривую Ф^бшсоЦ Затем произвольно задаемся различными моментами времени, например равными cot = 0; п/2; л; Зп/2; 2к, и для каждого значения cot с помощью кривой Ф =/(Н/) находим соответствующие значения HI и строим кривую iw_x + I₀w₀ =/(cot) (для рис. 15.18, а I₀w₀ = 0). Ось времени для этой кривой направлена вертикально вниз и проходит через точки а, с, ев нижней части рисунка.

Ток i не содержит постоянной составляющей, так как в цепи обмотки w₁ нет источника постоянной ЭДС и выпрямителей.

Прямая Л—А (см. рис. 5.18, б) является нулевой линией для кривой iwj = /(cot). Ток i изменяется относительно этой прямой так, что среднее значение его за период от cot = 0 до cot = 2п равно нулю.

Другими словами, проводим прямую Л—А так, чтобы площадь S_a была равна площади S₂. Расстояние, на которое удалена прямая А—А от оси ординат, равно 7₀w₀.

Полезно сопоставить выводы параграфа 15.17, сделанные в обшей форме, с теми выводами, которые применительно к нелинейному индуктивному элементу следуют из рассмотрения рис. 15.18, а, б. Сопоставимыми величинами являются х — Ф; у — (iw₁ + I₀w₀);x₀ — Ф₀; х_т — Ф_т;у₀ — I₀w₀; у =/(cot) — iw₁ + + I₀W₀ =/((Dt).

а) в параграфе 15.17 утверждалось, что путем изменения у₀ можно влиять на амплитуды первой и высшей гармоник функции у =/(oot); этот вывод подтверждается построениями на рис. 15.18, а, б — амплитуды первой и высших гармоник функции iw_l зависят от I₀w₀ (чем больше I₀w₀, тем больше амплитуда первой гармоники тока i);

• б) у₀ зависит не только от Ф₀ но и от Ф_т; из построений рис. 15.18, а, б следует, что I₀w₀ зависит не только от Ф₀, но и от Ф_т;
• в) при наличии постоянной составляющей в составе функции х в кривойу =/(o)t) появляются четные гармоники. Из рис. 15.18, б следует, что при наличии постоянной составляющей в составе магнитного потока Ф в кривой ivvi = /(tot) появляются четные гармоники — кривая iw_} =/(tot) несимметрична относительно прямой А—А.

Запишем потоки через индукции и сечения:

где В_т — амплитуда переменной составляющей индукции; В₀ — постоянная составляющая индукции.

Из (15.22) и (15.23) следует, что.

Если магнитную индукцию В_т выражать в Гс; S — см², U_m заменить на U / л/2, где U — действующее значение напряжения на обмотке w_b то.

Формула (15.25) дает возможность найти амплитуду переменной составляющей магнитной индукции по амплитуде синусоидального напряжения U_m, частоте/, числу витков iVj и сечению S. По закону полного тока произведение напряженности поля Н на длину средней магнитной линии I должно быть равно алгебраической сумме МДС:

Так как ток? содержит первую и высшие гармоники, то уравнение (15.27) распадается на ряд уравнений: уравнение для постоянных составляющих, уравнения для первой гармоники, второй гармоники и т. д.

Уравнение для постоянных составляющих.

где Н₀ — постоянная составляющая напряженности поля.

Переменный ток? содержит первую, вторую и другие высшие гармоники, но постоянной составляющей не содержит, так как в цепи обмотки w₁ нет источника постоянной ЭДС и выпрямителей. Уравнение для первой гармоники.

где 1_1т — амплитуда первой гармоники тока ?; Н_1т — амплитуда первой гармоники напряженности поля.

Аналогично.

Из (15.28)—(15.30) следует, что и т. д.

Формула (15.31) позволяет определить постоянную составляющую напряженности поля Н₀ через постоянную составляющую тока 1₀. Формула (15.32) позволяет найти Н_1т через /_1т и т. д.