Булевы функции. 
Графический способ решения задания

Определение. Переменная x называется булевой, если она способна принимать только два значения 0 и 1. В качестве примера интерпретации такого рода переменных может выступать обычный настенный выключатель света на два положения. Здесь 1 соответствует положению переключателя вверх и 0 — положению вниз.

Определение. Функция f (x1,x2,…, xn) называется булевой (или логической, или функцией алгебры логики, или переключательной), если все ее аргументы x[i] являются булевыми, а сама функция также может принимать только два значения 0 и 1. Множество всех булевых функций от переменных x1, x2,…, xn обозначают через P2.

Способы задания булевых функций не отличаются от способов задания обычных функций анализа. К таковым способам задания стандартно относятся:

• 1) табличный;
• 2) графический;
• 3) аналитический.

Графический способ решения задания Рассмотрим графическое представление булевой функции трех аргументов w=f (x, y, z), заданной таблично. Заметим, что множество наборов области определения функции D={(x, y, z), | x, y, z? {0,1}} является множеством координат точек вершин единичного трехмерного куба. Очевидный способ графического представления булевой функции — это отметить каким-то образом вершины куба, в которых функция принимает значение 1.

Замечание. Очевидно, что область определения булевой функции n аргументов w=f (x1,x2,…, xn) составляется из наборов координат точек вершин единичного n-мерного куба.

Символы, |, v, ?,, ?, >, ?, ~, участвующие в обозначениях элементарных функций, называются логическими связками (операциями) или функциональными символами.