Общая характеристика систем массового обслуживания

Системы массового обслуживания (СМО) — это такие системы, в которые в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом. Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.

Примерами систем массового обслуживания могут служить магазины, банки, ремонтные мастерские, почтовые отделения, телефонные станции и т. д.

Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются:

• 1. входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;
• 2. дисциплина очереди;
• 3. механизм обслуживания.

Функциональные возможности любой системы массового обслуживания определяются следующими основными факторами:

• 1. вероятностным распределением моментов поступлений заявок на обслуживание (единичных или групповых);
• 2. вероятностным распределением времени продолжительности обслуживания;
• 3. конфигурацией обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);
• 4. количеством и производительностью обслуживающих каналов;
• 5. дисциплиной очереди;
• 6. мощностью источника требований.

В качестве основных критериев эффективности функционирования систем массового обслуживания в зависимости от характера решаемой задачи могут выступать:

• 1. вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;
• 2. вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;
• 3. относительная и абсолютная пропускная способность системы;
• 4. средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;
• 5. среднее время ожидания в очереди;
• 6. средняя длина очереди;
• 7. средний доход от функционирования системы в единицу времени и т. п.

Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности системы массового обслуживания, и эффективностью ее функционирования. В большинстве случаев все параметры, описывающие системы массового обслуживания, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим системам.

Независимо от характера процесса, протекающего в системе массового обслуживания, различают два основных вида СМО:

• — системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь;
• — системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов.

Системы массового обслуживания с ожиданием делятся на системы с ограниченным ожиданием и системы с неограниченным ожиданием.

В системах с ограниченным ожиданием может ограничиваться:

• — длина очереди;
• — время пребывания в очереди;

В системах с неограниченным ожиданием заявка, стоящая в очереди, ждет обслуживание неограниченно долго, т. е. пока не подойдет очередь.

Все системы массового обслуживания различают по числу каналов обслуживания:

• — одноканальные системы;
• — многоканальные системы.

Ниже приведены формулы для расчёта характеристик многоканальной СМО с ожиданием.

Вероятность состояния системы, когда все каналы свободны.

(1.1).

Вероятность состояния системы, когда все каналы заняты.

(1.2).

Среднее число телевизоров в очереди на проверку.

(1.3).

Средняя продолжительность пребывания телевизора (заявки на обслуживание) в очереди на проверку.

(1.4).

Ниже приведены формулы для расчёта характеристик одноканальной СМО с ожиданием. Входной поток в данную СМО будет равен.

.

где.

Приведенная интенсивность потока равна.

(1.5).

средняя продолжительность пребывания телевизора в системе:

(1.6).

среднее число телевизоров в очереди на наладку:

(1.7).

средняя продолжительность пребывания телевизора в очереди на наладку:

(1.8).

Аналитические методы параметров расчетов систем массового обслуживания применяются только для простейших систем, с простой логикой функционирования. Для более сложных применяется имитационное моделирование.