Возникновение метода. 
Разновидности и свойства преобразований Фурье

Преобразование Фурье названо так в честь барона Жан-Батиста Жозефа Фурье (Jean Baptiste Joseph Fourier), французского математика, который в 1807 году изобрел методпреобразование Фурье.

Фурье применил свой математический метод для объяснения механизма теплопроводности. Удобным примером, в котором не возникает вычислительных трудностей, является распространение тепла по якорному кольцу (железному кольцу, к которому крепится якорь), погружаемому на некоторое время наполовину в огонь. Когда погружённая в огонь часть кольца раскаляется докрасна, его вынимают из огня. Чтобы тепло не успело уйти в воздух, кольцо сразу закапывают в мелкий песок, а затем измеряют температуру на той его части, которая непосредственно огнём не нагревалась.

Распределение температуры в железном кольце было одним из первых физических явлений, анализировавшихся методом Фурье. Вверху (a) показано распределение температуры в различных точках кольца: более горячие области окрашены ярче. Чтобы провести анализ, кольцо «разгибают» и измеряют температуру в каждой точке (b), на основании полученных данных строят график распределения температуры вдоль окружности ©. Затем эту графическую функцию раскладывают на множество синусоидальных кривых различной частоты и амплитуды (d). При простом суммировании 16 кривых (сплошная линия, e) получается хорошая аппроксимация исходного распределения температуры (пунктирная линия, e).

В основе преобразования Фурье (ПФ) лежит чрезвычайно простая, но исключительно плодотворная идея — почти любую периодическую функцию можно представить суммой отдельных гармонических составляющих (синусоид и косинусоид с различными амплитудами A, периодами Т и, следовательно, частотами щ). Пример одной из таких функций S (t), состоящей из гармоник С_i(t), приведен на рис.