Плоские статически определимые фермы

Плоской статически определимой фермой называется шарнирно-стержневая система, состоящая из прямолинейных стержней, соединенных по концам полными идеальными шарнирами. Стержни, ограничивающие ферму сверху, называются верхним поясом (O1, O2, O3) (рис. 4.1); стержни, ограничивающие ферму снизу, — нижним поясом (U1, U2, U3); стержни, расположенные между поясами, называются решеткой. Она состоит из вертикальных стержнейстоек (V1, V2, V3, V4) и наклонных стержней — раскосов (D1, D2, D3). Расстояния между соседними узлами поясов называются панелью фермы d, расстояния между опорами — пролетом, а максимальное расстояние между поясами — высотой h. Ферма называется статически определимой, если для ее расчета достаточно уравнений равновесия статики, т. е. 2У=С+С0, где С — число стержней фермы, С0 — число опорных связей и У — число узлов фермы.

Способы расчета ферм

При узловой передаче нагрузки в стержнях ферм возникают только продольные силы N. Для определения этих усилий существуют статические, кинематические и косвенные способы. Будем рассматривать только статические методы, как наиболее удобные для практических расчетов.

Способ вырезания узлов заключается в последовательном определении усилий из условий равновесия узлов фермы. Каждый узел можно рассматривать как материальную точку, лежащую на плоскости и находящуюся в равновесии под действием сил и усилий. Уравнения равновесия составляются в виде X=0, Y=0. Для независимого определения усилий оси X, Y удобно проводить перпендикулярно стержням фермы, а неизвестные усилия принимать растягивающими.

Несмотря на простоту, в этом способе имеются определенные недостатки:

• 1) наличие тригонометрических функций влияет на точность решения;
• 2) ошибка в определении усилия для одного стержня приводит к неверному решению для всей фермы;
• 3) для определения усилия в одном или нескольких конкретных стержнях необходимо последовательно рассматривать несколько узлов фермы. Используя способ последовательного вырезания узлов можно получить частные случаи равновесия наиболее часто встречающихся узлов фермы.

Двухстержневой ненагруженный узел (рис. 4.4, а) будет находиться в равновесии, если оба усилия N1 и N2 нулевые, что следует из уравнений X = 0, Y = 0. Равновесие нагруженного двухстержневого узла в зависимости от направления нагрузки будет при однозначных усилиях N1 и N2 (рис. 4.4, б), разнозначных — N1, N2 (рис. 4.4, в) или одном нулевом N2 = 0 (рис. 4.4, г). Трехстержневой ненагруженный узел (рис. 4.4, д) будет находиться в равновесии, если усилия N1 и N2 равны, а усилие N3 равно нулю. Равновесие нагруженного трехстержневого узла в зависимости от направления нагрузки будет при разнозначном по сравнению с нагрузкой усилии N3 (рис. 4.4, е), однозначном N3 (рис. 4.4, ж) или попарно равных значениях усилий N1 = N2, N3 = - P (рис. 4.4, з). Четырехстержневой ненагруженный узел в зависимости от положения стержней будет в равновесии при разнозначных усилиях N1 и N2 (рис. 4.4, и), однозначных — N1 и N2 (рис. 4.4, к) и попарно равных N1 = N2, N3 = N4 (рис. 4.4, л).

Способ простых сечений заключается в определении неизвестных усилий из условия равновесия любой отсеченной части фермы. На отсеченную часть действуют силы и усилия, образуя плоскую, произвольную систему сил, для которой можно составить три уравнения статики в виде М1 = 0, М2 = 0, М3 = 0. Здесь 1, 2, 3 — моментные точки, выбираемые на пересечении двух из трех стержней, попавших в сечение. Поэтому сквозное сечение следует проводить не более чем через три стержня.

В фермах с параллельными поясами уравнениями равновесия будут следующие: М1 = 0; М2 = 0; Y = 0, где ось Y проводится перпендикулярно поясам.

Задание для выполнения задачи № 2 «Расчет плоских статически определимых ферм расчетно-графической работы № 1» .

В задаче № 2 следует от заданных узловых нагрузок определить усилия N в стержнях (1−2) и (3−4) статически определимых ферм (рис. 4.8 — 4.15) в соответствии с порядковым номером в учебной ведомости.