Денормирование и расчет элементов схемы заданного фильтра

Переход от нормированной схемы к денормированной схеме с заданным нагрузочным сопротивлением R2 и граничной частью f2 для ФВЧ осуществляется изменением уровня сопротивления и масштаба частоты с помощью следующих множителей.

А) Преобразующий множитель сопротивления.

,.

где R2 — нагрузочное сопротивление; r2 — нормированное нагрузочное сопротивление.

Б) преобразующий множитель частоты:

.

.

Тогда коэффициенты денормирования индуктивности и ёмкости определятся по формулам:

.

.

Денормирование значений элементов схемы выполним по формулам:

.

.

Осуществим переход от нормированных значений элементов схемы к денормированным. В результате расчета получили следующие значения элементов ФВЧфмльтра.

.

Схема фильтра с денормированными элементами приведена на рис. 7.

Рис. 7.

После расчета денормированных значений элементов фильтра необходимо сделать проверку на правильность выполненных расчетов.

Проверка рассчитанных значений элементов фильтра.

Наиболее полной проверкой правильности расчета спроектированного фильтра является расчет зависимостей A (f) и B (f) по комплексной передаточной функции T (f), выраженной через элементы фильтра. Составим и запишем определитель данного фильтра в комплексной форме. Расчеты выполним в программе MathCad.

В этом случае комплексная передаточная функция, рабочего ослабления и рабочая фаза определяются по формулам:

— комплексная передаточная функция.

— рабочее ослабление.

— рабочая фаза.

Графики, построенные по полученным формулам, приведены на рис. 8 и 8(1).

.

.

Графики зависимости рабочего ослабления и рабочей фазы фильтра верхних частот.

Рис. 8.

График рабочего ослабления.

.

Рис. 8(1) График рабочей фазы

Расчет спектра амплитуды и спектра фаз выполним по формулам:

Рис. 9. Спектр амплитуд

Рис. 10. Спектр фаз

Результаты расчета выходного сигнала приведены и на графике 11 и 12.

Рис. 11. Модуль коэффициента передач фильтра

Рис. 12. аргумент коэффициента передачи

Рис. 13. Спектр амплитуд выходного сигнала

.

.

Рис. 14. Спектр фаз выходного сигнала

Выполним суммирование рассчитанных гармоник и проверим форму сигнала на выходе и входе фильтра. Расчеты приведем по формулам:

.

.

График напряжения на входе фильтра 1 и выходе фильтра 2.

Рис. 15. График зависимости входного и выходного сигналов

По результатам расчета спектров амплитуд и фаз входного и выходного сигнала построим временные зависимости сигнала на входе и выходе фильтра. Эти зависимости приведены на рис. 15.

На рис. 15 виден входной сигнал, по форме приближающийся к прямоугольной последовательности импульсов и выходной сигнал, по форме мало походящий на прямоугольный импульс. Это говорит о наличии искажений, вносимых фильтром.