Решение алгебраических уравнений

Значительное место в школьном курсе математики средней школы занимают уравнения. Изучаются линейные, квадратные, кубические, логарифмические, показательные, тригонометрические уравнения.

Я решил в своей работе отразить решение алгебраических уравнений, потому что при проведении анкеты среди учащихся 9−11 классов только 2 уравнения из 10 предложенных учащиеся взялись решать. Это составляет 20%. Кроме того, в школьном курсе математики многие виды уравнений не рассматриваются, а при сдаче экзаменов они могут пригодиться. И после окончания школы я хочу стать военнослужащим, а для поступления мне понадобится математика.

Поэтому я решил написать исследовательскую работу на тему «Различные способы решения алгебраических уравнений».

Цель работы: научиться решать некоторые виды полиномиальных, дробно-рациональных, иррациональных уравнений.

Задачи:

изучить литературу по выбранной теме;

рассмотреть решение алгебраических уравнений различными способами;

выявить самые чаще всего встречающиеся в математике уравнения и распространённые способы решения уравнений.

При выполнении работы я обращался к «Сборнику задач по математике» Сканави М. И. Из главы II «Алгебраические уравнения» я выбрал образцы полиномиальных, дробно-рациональных и рациональных уравнений. А затем по образцу решил некоторые из них. А также я использовал «Задачи по алгебре и началам анализа для 10−11 классов» С. М. Саакяна, главу IV, где приведено множество иррациональных уравнений. В «Сборнике задач по алгебре 8−9» М. Л. Галицкого в § 9 «Уравнения и системы уравнений» я нашёл интересующие меня уравнения. Некоторые их них я привёл в своей работе.

Линия уравнений в основной школе является, пожалуй, одной из главных, и её теоретические положения наилучшим образом связаны с практикой. Уравнения используются, в том числе и в математическом моделировании.

При изучении уравнений так же, как и в других разделах школьного курса математики, необходимо особо выделить их теоретическую основу и связи этого раздела с остальным содержанием курса математики, с другими содержательно-методическими линиями. В первом случае речь идёт о формализованном изучении наиболее важных классов уравнений и их систем (в том числе и на функциональной основе); во втором — чаще всего о решении текстовых задач; и в третьем, главным образом, — о последовательном расширении числовых систем, так как все числовые области, рассматриваемые в школьном курсе алгебры и началах анализа, как правило, возникают в связи с решением каких-либо уравнений и их систем.

Чтобы получить сведения не только о правильности или неправильности конечного результата выполненной деятельности, но и о самой деятельности, необходимо организовать проверку знаний, умений и навыков учащихся. Контроль учебной деятельности учащихся позволяет учителю оценивать получаемые ими знания, умения, навыки, вовремя оказать необходимую помощь и добиваться поставленных целей обучения, а так же позволяет учителю не только правильно оценить уровень усвоения учащимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи.

Все вышесказанное и обусловливает актуальность проблемы нашего исследования.

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся в основной школе.

Предмет исследования — контроль знаний учащихся при изучении линии уравнений в основной школе.

Цель исследования заключается в изучении возможности организации контроля знаний учащихся при изучении линии уравнений на уроках алгебры в 5−9 классах.

Гипотеза исследования: использование изложенных в данной работе теоретических положений и методических рекомендаций способствует организации более эффективного, полного и объективного контроля знаний и умений учащихся при изучении уравнений, усиливает подготовку школьников по данной теме.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

• 1. Изучить учебно-методическую литературу по проблеме исследования и выделить цели, функции, основные виды и методы контроля; проанализировать различные формы проверки знаний и умений школьников.
• 2. Изучить требования к знаниям и умениям учащихся при изучении линии уравнений в основной школе.
• 3. Провести анализ изложения материала по линии уравнений в школьных учебниках алгебры.
• 4. Составить методические рекомендации по осуществлению контроля при изучении линии уравнений в основной школе.
• 5. Осуществить опытное преподавание.

Для решения сформулированных задач были использованы следующие методы исследования: изучение научно-методической литературы, педагогической литературы и периодических изданий по математике по проблеме исследования; анализ программы и учебных пособий по математике для общеобразовательных школ.

Цель — разработка серии задач по теме «Решение алгебраических уравнений» для обучающихся 8−9 классов Объект — обучение теме «Решение алгебраических уравнений» обучающихся 8−9 классов Предмет — серия задач по теме «Решение алгебраических уравнений» для обучающихся 8−9 классов Задачи.

• 1. Описать основные методы решения алгебраических уравнений 1−2 степени, представленные в школьном курсе математики
• 2. Провести анализ представления темы «Решение алгебраических уравнений» в школьных учебниках по алгебре для 7−9 класса
• 3. Выделить основные типы заданий, необходимые для формирования навыков решения алгебраических уравнений

В учебниках, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2007/2008 учебный год, существуют разные подходы к изучению уравнений.

Представлен сравнительный анализ содержания и последовательности изучения темы «Уравнения» по данным учебникам. Из данной таблицы видно, что содержание данной темы изложено по-разному. Отличие наблюдается и в порядке следования тем, и по месту в учебном процессе, и по объёмам изложенного материала, его сложности и значимости, и по системе задач.