Принятие решения в условиях частичной неопределенности. 
Критерий Байеса

В статистической игре из прошлого опыта может быть известно, как часто природа находится в состоянии П,. То есть известно распределение вероятностей.

Такая запись означает, что природа принимает состояние П₁ с вероятностью р_х, состояние П₂ — с вероятностью р₂ и т. д. В этом случае говорят, что решение принимается в условиях частичной неопределенности.

Средние потери в том случае, если статистик использует чистую стратегию В,-, определяются по обычной формуле математического ожидания.

Наилучшей стратегией для статистика по критерию Байеса будет стратегия ВД при которой средние потери R, минимальны.

Запишем.

Пример 9.10.

Пусть в предыдущей задаче о замене оборудования известны вероятности р, состояний Ц. Определить, какую стратегию выберет статистик.

Решение. Вычислим средние потери статистика при использовании им стратегий В_и В₂, В₃:

То есть по критерию Байеса статистик должен выбрать стратегию В₂• ?

Вопросы и задания для самоконтроля

• 1. В чем смысл показателей мнений? Поясните смысл параметров в этих показателях.
• 2. Перечислите показатели степени согласованности мнений и перечислите смысл входящих в них параметров.
• 3. Дайте определение основным понятиям теории игр: игра; игроки; правила игры, парная игра; игра с нулевой суммой; ход; стратегия; решение игры.
• 4. Что такое матрица игры (платежная матрица, матрица потерь)?
• 5. Что называют нижней и верхней ценой игры? Как их найти?
• 6. Сформулируйте принцип минимакса.
• 7. Охарактеризуйте игру с седловой точкой.
• 8. Что называют смешанной стратегией игры?
• 9. Сформулируйте основную теорему теории игр — теорему Неймана.
• 10. Что называется функцией потерь?
• 11. Запишите выражения для нахождения оптимальных смешанных стратегий в парной игре 2×2.
• 12. Какие игры называются биматричными играми; кооперативными играми?
• 13. Сформулируйте теорему Нэша.
• 14. Объясните решение биматричной и кооперативной игры на примере «дилеммы узников».
• 15. Какие игры называются статистическими играми?
• 16. Сформулируйте правила Вальда, Сэвиджа, Гурвица.
• 17. Сформулируйте критерий Байеса для нахождения наилучшей чистой стратегии в условиях частичной неопределенности.
• 18. Приведите примеры статистических игр.

Задачи для самостоятельного решения

'-1 0 -1 2'.

• -2 2 3 -1
• 1. Найти верхнюю цену игры Q = 12 1

" 4 4 1 2,.

' 1 5−1 -3'.

• 3 12−4
• 2. Найти верхнюю цену игры Q = ^ 4 '

^5−3-3 6,.

'4 0−1 -5'.

• -2 3 5 -1
• 3. Найти верхнюю цену игры Q = .

-1 —^{1 1} -з,.

'-3 О -1 -2'.

• -2 3 5 -6
• 3. Найти нижнюю цену игры Q = ^ ^ .

11 1-з,.

4. Найти оптимальную смешанную стратегию S*_B игрока В в матричной игре.

5. Найти оптимальную смешанную стратегию S"_A игрока А в матричной игре.

• (24 -11
• 6. Найти цену матричной игры Q = ^ I.
• 7. Оптимальной стратегией в статистической игре, потери в которой представлены в таблице, по критерию Байеса является стратегия…