Рассеяние света. 
Закон Рэлея

В прозрачной однородной среде бегущая плоская волна распространяется только в прямом направлении, не испытывая рассеяния в стороны. Если же оптическая однородность нарушена, например, множеством мельчайших частиц, беспорядочно распределенных в объеме (пыльный воздух, дым, туман, суспензия и т. д.) — такая среда называется оптически мутной, — то в ней происходит рассеяние света в разные стороны.

Рассеяние света в мутных средах впервые исследовал Тиндаль в 1869 г. Он установил, что:

• — при наблюдении сбоку рассеянный свет имеет более голубой оттенок, чем свет источника;
• — свет, прошедший сквозь мутную среду в направлении падающего пучка, обогащен длинноволновым излучением (имеет красноватый оттенок);
• — интенсивность рассеянного света по разным направлениям различна и описывается формулой

где 0 — угол рассеяния. Графически это изображается в виде индикатрисы рассеяния (рис. 4.7);

— рассеянный свет является в общем случае частично поляризованным (падающий пучок — естественный свет), а в направлении 0 = п/2 (ось х) — плоско поляризованным.

Рис. 4.7.

Теоретическое объяснение этим явлениям для среды, у которой размеры частиц меньше длины волны падающего света (а < X), дал Рэлей в 1899 г.

Пусть диэлектрическая проницаемость мутной среды имеет вид.

где — диэлектрическая проницаемость среды, из которой удалены частицы. В пределах частицы 5е постоянна и равна разности диэлектрической проницаемости среды и частиц. Уравнения Максвелла для электронейтральной, теплопроводящей мутной среды могут быть записаны в виде

бб Представим Ё = Ё₀ + Ё' и Н = Н₀ + Н', где Ё₀ и Н₀ — это напряженности электромагнитной волны, удовлетворяющие уравнениям Максвелла для однородной среды (т. е. падающий свет):

Тогда, вычтя уравнения системы (4.18) из соответствующих уравнений системы (4.17), получим систему уравнений, описывающую электромагнитное поле Ё', Н', т. е. рассеянный свет:

Но это тоже уравнения, описывающие волну (рассеянную), содержащие дополнительный источник электромагнитных волн.

Введем обозначения дгг₀Ё = ЬР — дополнительная поляризация среды, a P = bP bV — дипольный момент частицы в мутной среде.

Так как вектор Ё периодически меняется со временем, то 8Р и Р тоже будут изменяться со временем.

Но изменяющийся диполь, как известно, сам излучает электромагнитную волну, причем напряженность электрического поля этого излучения? ~ P sincp, где ф определяет направление относительно оси диполя (рис. 4.8).

Рис. 4.8.

Так как Р ~ Е ~ coswt, то Р ~ со² • Р, где ш — частота падающей электромагнитной волны. Интенсивность рассеянной волны равна усредненному по времени значению вектора Пойнтинга, а значит, ~ (Е*²). Таким образом получаем, что частица рассеивает свет с интенсивностью Г ~ o)⁴sin²p в направлении ф (рис. 4.9).

Рис. 4.9.

Если падающая волна есть естественный свет, то в ней присутствуют колебания вектора Ё как в направлении Ох, так и в направлении Oz. Тогда каждый компонент^дает свой вклад в излучение рассеянного света, причем для Е_х ф_х = — 0 (где 0 — угол рассеяния света), а для E_z ф₂ = —. Общая интенсивность рассеянного света от всех частиц и всех направлений колебания вектора Ё будет.

Эта формула была получена Рэлеем в 1899 г. Зависимость I ~ 1/А,⁴ называется законом Рэлея.

Полученные теоретические зависимости полностью согласуются с экспериментально наблюдаемыми закономерностями (в частности, в направлении х диполь Р_х не излучает и присутствуют только колебания от P_z — т. е. излучение плоско поляризованное).

Рэлей предположил, что голубой цвет неба обусловлен рассеянием света на мелких частицах (пылинках). Однако в чистом горном воздухе небо тоже голубое, т. е. рассеяние происходит не на пыли. Объяснение этого явления было дано в 1908 г. Смолуховским.

Физическая причина появления рассеяния света в чистой среде состоит в том, что в силу статистической природы теплового движения молекул среды в ней возникают флуктуации плотности, которые, в свою очередь, ведут к флуктуации показателя преломления (а следовательно, и к рассеянию света). Такое рассеяние света, получившее название молекулярного рассеяния, для газов и жидкостей было теоретически описано Эйнштейном в 1910 г., который получил формулу, подобную формуле Рэлея. Таким образом, молекулярное рассеяние света способно объяснить голубой цвет неба и красный цвет Солнца на закате и восходе.

Флуктуации плотности вещества резко возрастают при приближении к критической температуре газа или жидкости (при этой темпе;

dV ^ «.

ратуре, как известно, — = 0). При этом рассеяние света резко усили;

dP

вается. Такое явление получило название критической опалесценции. Следует отметить, что в этом случае размеры оптической неоднородности становятся соизмеримыми или даже превышают длину волны падающего света. Поэтому закон Рэлея перестает строго выполняться. В этом случае (т. е. когда области неоднородности или частички превышают по размерам А) интенсивность рассеянного света пропорциональна уже не четвертой степени частоты, а более низкой степени. Кроме того, индикатриса рассеяния перестает быть симметричной относительно плоскости, перпендикулярной падающему лучу: вперед рассеивается света больше, чем назад.

Контрольные вопросы и задачи

• 1. Какая модель атома используется в электронной теории дисперсии света?
• 2. Какова микроскопическая причина дисперсии света?
• 3. В каком диапазоне излучения имеет место аномальная дисперсия в стекле?
• 4. В каком диапазоне излучения показатель преломления стекла меньше единицы? Где данный эффект находит применение?
• 5. Всегда ли справедлив закон поглощения Бугера — Ламберта — Бера?
• 6. Свободный электрон находится в поле монохроматического светового потока. Интенсивность потока I = 150 Вт/м², частота, света со = 3,4 • 10¹⁵ сг¹. Найти: а) амплитуду колебания электрона и амплитуду его скорости; б) отношение^/^, где/_т и/_е — амплитудные значения сил, действующих на электрон со стороны магнитной и электрической составляющих поля световой волны; показать также, что оно равно v/(2c), где v — амплитуда скорости электрона; с — скорость света.

В уравнении движения электрона можно не учитывать действие магнитной составляющей поля (как будет видно из расчета, оно пренебрежимо мало).

• 7. При зондировании разреженной плазмы радиоволнами различных частот обнаружили, что радиоволны с, А > 0,75 м испытывают полное внутреннее отражение. Найти концентрацию свободных электронов в этой плазме.
• 8. В ряде случаев диэлектрическая проницаемость вещества оказывается величиной комплексной или отрицательной и показатель преломления — соответственно комплексным (гГ = п — i •ае) или число мнимым (п' = -i• эе). Написать для этих случаев уравнение плоской волны и выяснить физический смысл таких показателей преломления.
• 9. В лаборатории имеются изготовленные из некоторого сорта стекла пластинки толщиной d_: = 2,16 мм и d₂ = 36,82 мм.

Предложите такой способ определения коэффициента поглощения, а данного сорта стекла для некоторой А, при котором не требуется знать коэффициент отражения света пластинками. Получите соответствующую расчетную формулу.