Расчёт второстепенной балки

Вычисляем расчётный пролёт для крайнего пролёта балки, который равен расстоянию от оси опоры на стене до грани главной балки.

L₀₁ = l — c/2 — b/2 = 5700 — 250/2 — 250/2 = 5450 мм.

Рисунок 1.2 — К расчету второстепенной балки Определимрасчётную нагрузку на 1 м второстепенной балки, собираемую с грузовой полосы шириной, равной максимальному расстоянию между осями второстепенных балок (1,6м). Данные сведены в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 — Нагрузки на 1 м второстепенной балки.

Итого с учётом коэффициента надёжности по назначению здания: q = (g+V)г_n = (5,87+16,8)· 1 = 21,54кН/м Изгибающие моменты с учётом перераспределения усилий в статически неопределимой системе будут равны:

• а)в первом пролёте: M = ql²₀₁/11 = 21,54· 5,45²/11 = 58,16 кНм;
• б)на первой промежуточной опоре: M = ql²₀₁/14 = 21,54· 5,45²/14 = 45,69кНм.

Максимальная поперечная сила (на первой промежуточной опоре слева) равна Q = 0,6ql₀₁ = 0,6· 21,54·5,45 = 70,43кН Согласно задания продольная рабочая арматура для второстепенной балки класса А-II (Rs=280мПа).

По формуле (3.19) [1] проверим правильность предварительного назначения высоты сечения второстепенной балки:

или h₀ + a = 322 + 35 = 357мм< 400 мм, то есть, увеличить высоту сечения плиты не требуется.

Выполним расчёты прочности сечений, нормальных к продольной оси балки, на действие изгибающих моментов.

Рисунок 1.3 а — расчетное сечение в пролете; б — расчетное сечение на опоре Сечение в пролёте (рис. 1.3 а) М = 58,16кНм.

Определим расчётную ширину полки таврового сечения согласно п. 3.16 [2]: при hґ_f/h = 70/400 = 0,2>0,1 и 2· 1/6·l₀₁ +b = 2· 1/6·5450+200 = 2016мм>1600мм (расстояние между осями второстепенных балок) принимаем bґ_f = 1600 мм. Вычислим h₀ = h — a = 400 — 30 = 370 мм.

Так как R_bb'_fh'_f(h₀ — 0,5h'_f) = 7,65· 1600·70(370- 0,5· 70) = 361,6· 10⁶кНм >М = 58,16кНм, то граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b'_f = 1600 мм.

Вычислим б_m = M/(R_bbh²₀) = 58,16· 10⁶/(7,65·1600·370²) = 0,03<�б_R = 0,44(по приложению IV). По б_m = 0,03 находим з=0,845, тогда требуемая по расчёту площадь продольной рабочей арматуры будет равна.

A_s = M/(зR_sh₀) = 58,16· 10⁶/(0,845·280·370) = 664 мм².

Принимаем по приложению II 2Ш20 АII (A_s = 628 мм²).

Сечение на опоре В, М = 45,69кНм. Вычислим h₀ = h — a = 400 — 35 = 365 мм; б_m = M/(R_bbh²₀) = 45,69· 10⁶/(7,65·200·365²) = 0,224<�б_R = 0,44, то есть сжатая арматура не требуется.

По б_m = 0,224 находим з=0,87, тогда.

A_s = M/(зR_sh₀) = 45,69· 10⁶/(0,87·280·365) = 514 мм².

Принимаем по приложению II 5Ш12АII (A_s = 565 мм²).

Выполним расчёт прочности наиболее опасного сечения балки на действие поперечной силы у опоры В слева. По приложению II из условия сварки принимаем поперечные стержни диаметром 5 мм класса Вр-I (R_sw=260Мпа, Е_s=170 000Мпа), число каркасов — два (A_sw= 39,2 м²).

Назначаем максимально допустимый шаг поперечных стержней s=150мм согласно требованиям п. 5.27 [2].

Поперечная сила на опоре Q_max=71кН, фактическая равномерно распределённая нагрузка q₁ = 21,54кН/м.

Проверим прочность наклонной полосы на сжатие по условию (72) [2]. Определяем коэффициенты ц_w1 и ц_b1: м_w=A_sw/(bs) = 39,2/(200· 150) = 0,0013; б = E_s/E_b = 170 000/23000 = 7,39; отсюда ц_w1 = 1+5б м_w = 1+5· 7,39·0,0013 = 1,05<1,3; ц_b1=1-вR_b=1−0,01· 7,65=0,923.

Тогда 0,3ц_w1ц_b1R_bbh₀=0,3· 1,05·0,923·7,65·200·370=164 600Н = 164,6кН>Q_max= 78кН, то есть прочность наклонной полосы ребра обеспечена.

По условию (75) [2] проверим прочность наклонного сечения по поперечной силе. Определим величины М_bи q_sw: ц_b2=2 (см. 2, с.39]); так как b'_f — b=1400 — 200=1200мм>3h'_f = 3· 70=210мм, принимаем b'_f — b=210мм, тогда ц_f = 0,75(b'_f — b) h'_f/(bh₀) = 0,75· 210·70/(200·370)=0,149<0,5;

M_b= ц_b2(1+ ц_f)R_btbh₀² = 2(1+0,149)0,675· 200·370² = 42,5· 10⁶Нмм = 42,5кНм; q_sw=R_swA_sw/s = 260· 39,2/150=67,9Н/мм (кН/м).

Определим значение Q_{b, min}, принимая ц_b3=0,6(см. 2, с.39]):

Q_{b, min} = ц_b3(1+ ц_f)R_btbh₀ = 0,6(1+0,149)· 0,675·200·370 = 34 435Н = 34,435кН.

Поскольку Q_{b, min}/(2h₀) = 34,435/2· 0,37= 46,5кНsw = 67,9кН/м, следовательно, значениеM_b не корректируем.

Согласно п. 3.32 [2] определена длина проекции опасного наклонного сечения С. Так как.

.

значение С определено только по формуле:

.

Поскольку, принято .

Длина проекции наклонной трещины равна.

.

Так как, принято, тогда.

.

Затем проверено условие (75) [5].

.

то есть прочность наклонного сечения по перечной силе обеспечена.

Требования п. 3.32 [5] так же выполнены, поскольку.

.