Расчеты прочности сечений, нормальных к продольной оси балки, на действие изгибающих моментов

Сечение в пролете (рис. 3.а.) М=72,49 (кН· м).

Определяем расчетную ширину полки таврового сечения.

При hf'/h=80/400=0,2 > 0,1 и 2· (1/6)l01+b=2·1/6·5750+200=2117 (мм)< 2400 (мм) (расстояние между осями второстепенных балок) принимаем bf'=2117 (мм).

Вычислим.

h0=ha=40 030=370 (мм).

Так как.

Rb bf’hf'(h0 -0,5hf')=13.05· 2117·80(370−0,5·80)=729.34кН·м>M=72,2 кН· м,.

то граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b=bf'= 2117 мм.

Вычислим m = M/(Rbbh02) = 72,2· 106 /(13.05· 2117· 3702) = 0,02 R= 0,422 (по приложению IV). По m = 0,02 находим = 0,99, тогда требуемая по расчету площадь продольной рабочей арматуры будет равна:

As=M/(Rsh0)=72,2· 106/(365·0,99·370) = 540.02 мм2.

Принимаем по приложению II 2 020 A-III (As = 628 мм2).

Сечение на опоре В (рис. 3.б.), M = 56,7 кН· м.

Вычислим h0=ha = 400 — 35 = 365 мм;

m = M / (Rbbh02) = 56,7· 106 / (13.05· 200·3652) = 0,16 R= 0,422, т. е.

сжатая арматура не требуется.

По m = 0,16 находим = 0,993, тогда.

As =M/(Rs h0)= 56,7· 106/(365·0,997·365) = 426.87 мм2.

Принимаем 5 0 12 A-III (As = 565 мм2).

Выполним расчет прочности наиболее опасного сечения балки на действие поперечной силы у опоры В слева (рис. 4).

По приложению II из условия сварки принимаем поперечные стержни диаметром 8 мм класса Вр-I (Rsw = 260 МПа, Es =170 000 МПа), число каркасов — два (Аsw =2· 19, 6 =39,2 мм2). Назначаем максимально допустимый шаг поперечных стержней s=150 мм согласно требованиям п. 5.27 [2].

Поперечная сила на опоре Qmax=82,9 кН, фактическая равномерно распределённая нагрузка q1=24,03 кН/м, бетон мелкозернистый, А класса В25, R=13,05 МПа, Rbt=0,945 МПа, Eb=24 000 МПа. По условию (72) проверим прочность наклонной полосы [2]. Определяем коэффициенты цw1 и цb1:

мw=A?sw/(b· s)=39,2/(200·150)=0,0013;

б=Es/Eb=170 000/24000=7,08;

Отсюда.

цw1=1+5· б·мw=1+5·7,08·0,0013=1,05<1,3;

для тяжёлого бетона в=0,01;

цb1=1-в· Rb=1−0,01·13,05=0,869.

Тогда 0,3цw1· цb1·Rb·b·h0=0,3·1,05·0,869·13,05·200·370=264 345,88 Н=264,3 кН>Qmax=82,9 кН, т. е. прочность наклонной полосы ребра балки обеспечена.

По условию (75) проверим прочность наклонного сечения по поперечной силе [2]. Определим величины Mb и qsw: цb2=1,7(см. 2, c.39]); т.к. b? f-b=2117−200=1917 мм>3· h? f=3·80=240мм, принимаем b? f-b=240 мм, тогда цf=0,75· (b?f-b) · h? f /(b· h0)=0,75·240·80/(200·370)=0,195<0,5;

Mb = цb2· (1 + цf) · · Rbt · b · h20 = 1,7 (1 + 0,195) 0,945 · 200 · 3702 = 52,56 · 106Н· мм = 52,56кН· м;

qsw=Rsw· Asw/S=260·39,2/150=67,9 Н/мм (кН/м).

Определим значение Qb, min, принимая цb3=0,5 (см. 2, c.38]):

Qb, min= цb3· (1+цf) · Rbt·b·h0=0,5·(1+0,195) · 0,945·200·370=41 783,17 Н=41,78 кН.

Поскольку Qb, min/(2h0)=41,78/2· 0,37=56,45 кН/м.

Согласно [3,п.3.32] определяем длину проекции опасного наклонного сечения С. Поскольку0,56· qsw=0,56·67,9=38,0 кН/м> q1=22,8 кН/м, значение С определяем только по формуле.

Поскольку.

С=1,5>(цb2/ цb3) · h0=(1,7/0,5) · 0,37=1,25 м.

Тогда.

Qb=Mb/C=52,56/1,25=42,048>41,78 кН;

Q=Qmax-q1· C=82,9−24,03·1,25=52,86 кН.

Длина проекции наклонной трещины равна.

.

Поскольку С0=0,88>2h0=2· 0,37=0,74 м, принимаем С0=0,74, тогда Qsw=qsw· C0=67,9·0,74=50,25 кН.

Проверим условие [2,формула (75)] :

Qb+Qsw=42,048+50,25=92,248 кН>Q=50,25 кН,.

т.е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.

Требования п. 3.32[2] также выполняются, поскольку.

Smax= цb4· Rbt·b·h20/Qmax= =1,2· 0,945·200·3702/82,9·103=374,53 мм> S=150 мм.