Вопросы и задания для самопроверки

1. Приведите пример статической игры с полной информацией, в которой единственное равновесие в чистых стратегиях можно найти, используя последовательное удаление строго доминируемых стратегий.

2. Приведите пример игры, в которой стратегия, входящая в равновесный по Нэшу профиль чистых стратегий, может быть исключена при исключении слабо доминируемых стратегий.

3. Приведите пример игры, в которой при различном порядке исключения слабо доминируемых стратегий остаются различные профили (порядок исключения влияет на результат).

4. Приведите пример игры трех игроков, в которой равновесие по Нэшу в чистых стратегиях единственно, первый игрок имеет строго доминируемую стратегию, а второй — слабо доминируемую стратегию.

5. Что называется наилучшим ответом игрока?

6. Какой информацией обладают игроки при участии в статической игре с полной информацией?

7. Приведите пример игры с единственным равновесием по Нэшу в чистых стратегиях, в которой наилучший ответ не единственен для любого игрока и любого набора стратегий остальных игроков.

8. Что такое равновесие в доминирующих стратегиях?

9. Что такое равновесие по доминированию?

10. Как связаны между собой множества равновесий в доминирующих стратегиях, равновесий по доминированию и равновесий по Нэшу?

11. Важен ли порядок исключения при исключении доминируемых стратегий?

12. Верно ли, что рациональный игрок никогда не выбирает доминируемую стратегию?

13. Приведите пример игры трех лиц, в которой ровно три равновесия по Нэшу в чистых стратегиях и четыре эффективных по Парето профиля чистых стратегий.

14. Приведите пример игры, в которой при некоторых наборах стратегий остальных игроков множество наилучших ответов игрока пусто.

15. Какая игра называется биматричной?

16. Дайте определение смешанной стратегии в игре.

17. Что называется смешанным расширением игры?

18. Пусть задана некоторая биматричная игра с матрицами Л выигрышей первого игрока и В — выигрышей второго игрока. Как рассчитываются ожидаемые выигрыши игроков, если задан некоторый профиль смешанных стратегий?

19. Дайте определение равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях в игре с полной информацией.

20. Приведите пример строго доминируемой чистой стратегии для игры, в которой ни одна из чистых стратегий не является строго доминируемой другой чистой стратегией.

21. Приведите пример строго доминируемой смешанной стратегии для игры, в которой ни одна из чистых стратегий не является строго доминируемой другой чистой стратегией.

22. Приведите пример игры, в которой существует ровно одно равновесие Нэша в смешанных стратегиях и ни одного — в чистых.

23. Приведите пример игры, в которой существуют ровно два равновесия Нэша в смешанных стратегиях.

24. Приведите пример игры, в которой существует континуум равновесий Нэша в смешанных стратегиях.

25. Сформулируйте теорему 11эша.

26. Дайте определение антагонистической игры.

27. Дайте определение осторожной стратегии игрока.

28. Дайте определение нижней цены игры.

29. Дайте определение верхней цены игры.

30. Пусть задана матричная игра с матрицей 4X4. Может ли она иметь ровно 3,4, 5, 8,10 равновесий в чистых стратегиях?

31. Приведите пример антагонистической игры с континуумом стратегий, которая нс имеет равновесия в чистых стратегиях.

32. Сформулируйте теорему Дж. фон Неймана.

33. Запишите в матрично-векторной форме пару взаимно двойственных задач линейного программирования, которая соответствует антагонистической игре с матрицей Л, в которой все элементы положительны.