Методы принятия управленческих решений в условиях определенности, неопределенности и риска

При принятии управленческих решений всегда важно учитывать риск. Понятие «риск» используется здесь не в смысле опасности. Риск скорее относится к уровню определенности, с которой можно прогнозировать результат. В ходе оценки альтернатив и принятия решений руководитель должен прогнозировать возможные результаты в разных обстоятельствах или состояниях природы. По сути дела, решения принимаются в разных обстоятельствах по отношению к риску. Эти обстоятельства традиционно классифицируются как условия определенности, риска или неопределенности.

Вероятностные методы принятия хозяйственных решений с учётом риска реализуются с помощью теории вероятностей и математической статистики. Они используется при отсутствии антагонизма и когда имеется информации о вероятности появления сценариев реализации решений. Вероятностные методы используются как в случае с конечным числом сценариев реализации решения, так и в случае с бесконечным числом реализации решения (т. е. при непрерывно изменяющихся факторах риска и зависящих от них результатов решения). Главное, чтобы предварительной информации было достаточно для определения статистических характеристик результатов решений (математических ожиданий, средних квадратичных отклонений и коэффициентов вариации) или математического ожидания возможных потерь.

На этих статистических показателях и базируются вероятностные методы капитализированной стоимости обоснования инвестиционных решений. Их используют как при оценке целесообразности инвестиционных проектов, так и при выборе наиболее привлекательного проекта из нескольких альтернатив при наличии статистической информации для расчета статистических характеристик показателей эффективности проектов.

Методы стохастической оптимизации позволяют определить решение из условия экстремума математического ожидания целевой функции (например, минимизация среднеожидаемых затрат, максимизация среднеожидаемой прибыли) или функции риска на множестве допустимых решений. Причем множество допустимых решений может тоже содержать случайные параметры. В зависимости от конкретного вида целевой функции, природы ее параметров и вида допустимого множества решений рассматривают как статические, так и динамические одно-, двух-, и многоэтапные задачи стохастического программирования. Эти методы могут использоваться, например, для поиска оптимального объема производства при ограниченных ресурсах с учетом влияния непрерывных случайных факторов, при решении проблем управлении запасами и других экстремальных задач.

Методы теории массового обслуживания используются для описания моделей, которые предполагают наличие заявок на обслуживание, поступающих случайным образом, и наличие канала обслуживания этих заявок. Обслуживание заявок продолжается какое-то случайное время. Математические модели теории массового обслуживания связывают условия работы системы массового обслуживания (число каналов, их производительность, характер потока заявок и т. п.) с показателями эффективности системы массового обслуживания, описывающими ее способность справляться с потоком заявок. В качестве показателей эффективности используются: среднее число заявок в очереди, среднее время ожидания обслуживания, вероятность отказа в обслуживании без ожидания, вероятность того, что число заявок превысит в очереди определённое значение и т. п. В качестве средних предполагаются математические ожидания этих величин. Примерами задач, решаемых на основе методов теории массового обслуживания на предприятии могут служить: выбор наилучшей схемы обслуживания оборудования, обслуживание и организация поточных линий, организация работы ремонтных мастерских и т. д.

Игровые методы опираются на теорию математических игр, а именно, теорию матричных игр (стратегических игр и игр с природой), позиционных игр и математической теории принятия субъективных решений на основе функций полезности.

Методы теории матричных стратегических игр используются при различных конфликтных ситуациях. Математическая модель задачи принятия решений в условиях конфликтности должна отражать присущие ей черты конфликта, т. е. описывать: множество заинтересованных сторон, называемых игроками; возможные действия каждой из сторон, называемые стратегиями или ходами; интересы сторон, представленные функциями выигрыша (платежа) для каждого из игроков.

В качестве основного допущения в теории стратегических игр предполагается, что каждый игрок стремится обеспечить себе максимально возможный выигрыш при любых действиях партнёра. В случае конечной игры двух лиц функции выигрыша каждого из игроков удобно представлять в виде матрицы выигрышей, где строки представляют стратегии одного игрока, столбцы — стратегии другого игрока, а в клетках матрицы указываются выигрыши каждого из игроков в каждой из образующихся ситуаций. Игра с таким представлением функции выигрыша называется матричной.

В играх с природой составляется матрица игры, в которую помещаются несколько вариантов решения какой-либо задачи, принимаемых игроком (им может быть инвестор, менеджер, плановик и т. п.). Каждому отдельному состоянию случайных факторов (состояния природы, состояния реализации проекта, хозяйственной среды) соответствует конкретный показатель решения матрицы эффективности. Для решения задачи можно использовать матрицу рисков, элементы которой определяются на основе элементов матрицы эффективности.

Требуется найти решение задачи, т. е. стратегию, которая, более предпочтительная, по сравнению со всеми остальными. Методы принятия решений в играх с природой зависят от степени неопределенности состояний природы. В условиях полной неопределённости состояний природы для принятия более привлекательного решения используют принцип максимакса, максиминный принцип Вальда, принцип минимаксного риска Сэвиджа и принцип пессимизма-оптимизма Гурвица, а при наличии информации о состояниях природы используются методы статистических игр.

Приведем несколько общих критериев рационального выбора вариантов решений из множества возможных. Критерии основаны на анализе матрицы возможных состояний окружающей среды и альтернатив решений.

Матрица, приведенная в таблице 3, содержит: Аj — альтернативы, т. е. варианты действий, один из которых необходимо выбрать; Si — возможные варианты состояний окружающей среды; aij — элемент матрицы, обозначающий значение стоимости капитала, принимаемое альтернативой j при состоянии окружающей среды i.

Таблица 1.3.3 — Матрица решений.

Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределённости используются различные правила и критерии.

Критерий максимакса определяет стратегию, максимизирующую максимальные выигрыши для каждого состояния природы. Это критерий крайнего оптимизма. Наилучшим признаётся решение, при котором достигается максимальный выигрыш. Ситуации, требующие применения такого принципа, нередки и пользуются им не только безоглядные оптимисты, но и игроки, поставленные в безвыходное положение, когда они вынуждены руководствоваться принципом «или пан, или пропал».

Максиминный принцип Вальда используется в случаях, когда требуется, чтобы выигрыш в любых условиях природы оказался не менее, чем наибольший из возможных в худших условиях. Принцип Вальда консервативен, так как он ориентирует принимающего решение на слишком осторожную линию поведения. Поэтому его главным образом используют, когда необходимо обеспечить успех при любых возможных условиях.

Минимаксный принцип Сэвиджа используется в тех случаях, когда требуется в любых условиях избежать большого риска. В соответствии с этим принципом предпочтение следует отдать решению, для которого максимальные потери при различных вариантах условий окажутся минимальными. Этот принцип минимизирует возможные потери. Выбор стратегии аналогичен выбору стратегии по принципу Вальда с тем отличием, что игрок руководствуется не матрицей выигрышей, а матрицей рисков.

Принцип пессимизма-оптимизма Гурвица рекомендует руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом.

Принцип наилучшего гарантированного результата (критерий Вальда). Предполагается, что для каждой стратегии хX ОС будет реализовываться наиболее плохой для ОС неопределенный фактор уY. Так, если цель ОС максимизировать «выигрыш» f(x,y), то любая стратегия хX оценивается величиной.

Оценку W₁(х) (3) называют еще оценкой крайнего пессимизма. Таким образом, в рассматриваемом случае величина W₁(x) оценивает «выигрыш» ОС снизу, то есть, выбрав стратегию хX, ОС получит «выигрыш» f(x, y) не меньший, чем W₁(x), какое бы уY не реализовалось. Иными словами, при применении стратегии х ОС гарантировано получит выигрыш не меньший величины W₁(х). Оптимальной по этому критерию будет стратегия x₀, доставляющая максимум функции W₁(х) на множестве X.

Применение принципа наилучшего гарантированного результата обосновано, когда выбор неопределенного фактора уY осуществляет разумный противник, ставящий своей целью уменьшение «выигрыша» ОС.

В случае, когда ОС стремится минимизировать величину f(x, y), вместо оценки W₁(x) (1) применяется аналогичная оценка.

Соответственно.

Если ОС не противостоит разумный противник, применение принципа наилучшего гарантированного результата может показаться сильно «пессимистичным». В этих случаях говорят об «играх с природой». Неконтролируемые факторы выбирает «природа», основываясь на своих, неизвестных ОС, целях. Однако нет оснований предполагать, что «природа» старается навредить ОС. Наиболее известными в данной ситуации являются критерии Лапласа, Сэвиджа и Гурвица.

Критерий Лапласа. Этот критерий основывается на следующем принципе недостаточного обоснования. Поскольку распределение вероятностей на неопределенных факторах неизвестно, то принимаем, что это распределение является распределением равномерного закона.

Еще раз напомним, что в рассматриваемых случаях ОС не противостоит разумный противник, который выбирает неконтролируемый фактор с целью максимально ухудшить результат операции для ОС.

Критерий Лапласа оценивает стратегию хX величиной математического ожидания выигрыша ОС при равномерном законе распределения вероятностей неконтролируемых факторов. Оптимальной по этому критерию считается стратегия, доставляющая максимум (если нужно максимизировать целевую функцию) математическому ожиданию целевой функции.

.

Здесь — функция плотности распределения вероятностей равномерного закона; p_i — вероятность того, что неконтролируемый фактор примет значение y_i. При этом.

p_i=1/i.

Первая формула применяется в случае непрерывной случайной величины y. Вторая формула для конечного множества Y-{y₁,…, y_m}.

Критерий Сэвиджа. Пусть целевая функция f(x, y) есть функция выигрыша ОС. Следовательно, ОС стремится максимизировать целевую функцию. Составим функцию сожаления:

Величина выражает «сожаление» ОС в том, что она для данного неопределенного фактора y выбрала стратегию x, а не лучшую стратегию.

Функцию называют также функцией риска. Затем для функции применяется критерий наилучшего гарантированного результата, то есть оптимальное х₀ ищется следующим образом. Для каждого контролируемого фактора хX

В случае, когда в модели операции задана функция потерь (проигрыша), функция сожаления будет иметь вид.

и опять выражает «сожаление» ОС о том, что она для данного неопределенного фактора yY применила стратегию x, a не лучшую стратегию :

Далее, оптимальная по данному критерию стратегия х₀ ищется из критерия наилучшего гарантированного результата для ₂(х, у):

Функция сожаления и в случае функции выигрыша f и в случае функции потерь f выражает величину потерь ОС от неприменения лучшей стратегии.

Поэтому критерий наилучшего гарантированного результата в обоих случаях является минимаксным:

Составим матрицу сожаления для приведенного в начале пункта примера. Так как функция f(i, j) в данном примере есть функция потерь, то.

Теперь из критерия наилучшего гарантированного результата для матрицы S получаем, что оптимальной будет стратегия х_1.

Критерий Гурвица. Для определения следующего критерия нам понадобится понятие выпуклой комбинации.

Число с называется выпуклой комбинацией чисел a и b, если существует число [О;1] такое, что.

c= a +(1 —)b.

Отметим, что множество всех таких чисел образует отрезок [a; b]. Критерий Гурвица является выпуклой комбинацией критериев крайнего пессимизма W₁(x, у) и крайнего оптимизма:

Здесь мы считаем, что задана функция выигрыша f(x, y). Критерий крайнего оптимизма предполагает, что неопределенный фактор yY — максимально содействует ОС в ее стремлении увеличить свой выигрыш. Итак, в случае, когда задана функция выигрыша f(x, y) ОС критерий Гурвица имеет вид:

=.

Оптимальной в этом случае считается стратегия х₀X, доставляющая максимум функции W₅(x), т. е.

W₅(х₀)=W₅(x).

Для функции потерь (х, у) критерий Гурвица задается равенством:

W₆ (x)=.

Оптимальной при этом считается стратегия х₀X, на которой достигается минимум функции W₆(х), т. е.

W₆ (x₀)=W₆ (x).

Параметр называется показателем оптимизма: при =1 критерий Гурвица превращается в критерий крайнего оптимизма, при =0 — в критерий крайнего пессимизма. Выбор параметра осуществляется ОС, исходя из ее взглядов на данную операцию, то есть является субъективным.

Методы теории статистических игр применяются, если имеется дополнительная информация состояний природы. Игрок — человек в данном случае является статистиком, так как он заинтересован получить дополнительную информацию о природе. Методы обоснования решения статистика зависят от наличия априорной или апостериорной вероятностей о состояниях природы.

При наличии априорных вероятностей для каждого состояния природы выбор стратегии статистика осуществляется на основе принципа Байеса. Согласно принципу Байеса, среди решений статистика выбирается то, при котором достигается максимум математического ожидания выигрыша. В частном случае при равновероятных априорных вероятностях используется принцип Лапласа.

Если априорные вероятности для каждого состояния природы неизвестны, но имеются результаты наблюдений над некоторой случайной величиной, предназначенной для оценки состояний природы, то выбор решения осуществляется с помощью Байесовского подхода, при котором минимизируются условные средние потери статистика.

Методы теории принятия субъективных решений учитывают полезность решений для лиц, принимающих решение, т. е. принимающие решение не относятся к объективистам. Если принимающий решение — субъективист, то принимаемое им решение будет зависеть еще и от его безусловного денежного эквивалента игры.

Топологические методы обоснования решения на основе сетевых моделей используются для планирования и управления разработкой крупных хозяйственных комплексов, научных исследований, конструкторской и технологической подготовкой производства, новых видов изделий, строительством и реконструкцией, капитального ремонта основных фондов и т. д.

Выбор конкретного метода обоснования хозяйственных решений зависит от цели, характера принимаемых решений, наличия информации о состоянии реализации проектов и степени рискованности принимающего решение. От правильности выбранного метода во многом зависит качество принимаемых решений и эффективность хозяйственной деятельности предприятий.

При принятии решений может использоваться, компьютерная поддержка решений.

Система поддержки решений — компьютерная информационная система, которая поддерживает процесс принятия управленческих решений в ситуациях, которые недостаточно хорошо структурированы. Такие системы вообще не указывают, какие решения являются оптимальными. Тем не менее, они делают попытку направить процесс принятия решений в правильном направлении с помощью специальных мероприятий, которые создают условия для более детального анализа ситуации.

Хорошо известно, что при решении проблем, связанных с количественными расчетами и длинными последовательностями точных логических выводов, человек сильно уступает компьютеру. Тем не менее, в тех областях, где вместо четкости присутствующая размытость и субъективность, вместо истинности — правдоподобие, применение средств вычислительной техники пока еще встречает некоторую трудность. Согласование управленческих решений, как правило, относится как раз к таким проблемам, так как в большинстве случаев проблемы, по которым принимаются решение, слабо структурированы. Второй усложняющий фактор при согласовании решений — неопределенность, связанная с тем, что руководители или эксперты не могут точно предусмотреть и оценить результаты принятых решений. Чем большая мера неопределенности, тем большее значения в процессе принятия решений и их согласовании имеет субъективная оценка руководителя. Именно субъективная оценка снимает неопределенность.

Поэтому одна из важнейших задач компьютерных систем поддержки переговоров в процессе согласования управленческих решений — объединение оценок, полученных уже установленными (или заново разработанными) математическими методами с субъективными оценками, полученными на основе знаний, опыта и интуиции эксперта и/или руководителя.

Система поддержки принятия решений выполняет такие функции:

• 1. Проведение анализа обстановки (ситуации).
• 2. Генерация возможных управленческих решений (сценарии действий).
• 3. Осуществление оценки сгенерированных сценариев (действий, решений) и выбор лучшего сценария.
• 4. Обеспечение постоянного обмена информацией решений и согласование групповых решений.
• 5. Моделирование решения (в тех случаях, когда это возможно).
• 6. Осуществление компьютерного анализа возможных следствий решений.
• 7 .Проведение сбора данных о результатах реализации решений и осуществление оценки результатов.

В данной работе решение будет приниматься в условиях определенности.

Решения принимается в условиях определенности, когда руководитель в точности знает результат каждого из альтернативных вариантов выбора. Анализ управленческих решений в условиях определенности это самый простой случай: известно количество возможных ситуаций (вариантов) и их исходы.

Нужно выбрать один из возможных вариантов. Степень сложности процедуры выбора в данном случае определяется лишь количеством альтернативных вариантов. Сравнительно мало организационных или персональных решений принимается в условиях определенности. Однако они все-таки имеют место. Кроме того, элементы сложных крупных решений можно рассматривать как определенные. Уровень определенности при принятии решений зависит от внешней среды. Он увеличивается при наличии твердой правовой базы, ограничивающей количество альтернатив и снижающей уровень риска. Принятие правильных решений — это область управленческого искусства, творчество.