Постановка вопроса. 
Моделирование времени

А. Пуанкаре утверждал, что различные способы определения времени являются, по существу, различными языками для описания одних и тех же процессов. При выборе конкретного времени необходимо руководствоваться прежде всего тем, чтобы уравнения исследуемого процесса были возможно более просты. «Другими словами, нет способа измерения времени, который был бы истиннее другого; общепринятый способ измерения является только более удобным. Мы не имеем права сказать о двух часах, что одни идут хорошо, а другие плохо; мы можем сказать только то, что выгоднее положиться на показания первых».

Уточним, что такую точку зрения А. Пуанкаре высказал по отношению к ньютоновой механике, в которой проблема измерения времени была предметом глубоких дискуссий. Она привлекательна для применений к любым динамическим процессам и, в частности, к тем, которые, по мнению А. Е. Ферсмана, могут рассматриваться в качестве источников для определения собственного времени. Но беда в том, что для подавляющего большинства процессов, которые не охватываются классом механических движений, совершенно нет выбора в использовании того или иного понятия времени, кроме астрономического. Следовательно, до того как приступать к реализации идеи А. Пуанкаре, требуется подвести под нее надлежащую основу в виде разнообразия времен, претендующих на роль наиболее удобного собственного времени конкретного процесса. В свою очередь, путь к достижению разнообразия начинается с выявления хотя бы одного элемента.

Имея цель рассказать всего лишь об одном из возможных вариантов моделирования собственного времени процесса, мы должны прежде объяснить, какой смысл будет вложен в это понятие.

Рассмотрим произвольный конечномерный детерминированный процесс. Процесс назовем конечномерным, если число переменных, используемых для описания его состояния, конечно. Примерами могут служить радиоактивный распад и механическое движение системы из п материальных точек. В первом случае состояние процесса определяется количеством вещества, т. е. одной переменной величиной, а во втором случае — 6″ переменными (тремя прямоугольными координатами и тремя компонентами скорости для каждой точки).

Будем называть процесс детерминированным, если любое фиксированное его состояние определяется, вообще говоря, всей совокупностью предыдущих состояний процесса. Такое определение несколько шире в сравнении с общепринятым в математике, согласно которому каждое состояние однозначно определяет весь предыдущий ход и все последующее развитие процесса. В принятой нами формулировке подчеркивается причинно-следственная связь предыдущих и последующих состояний процесса. В пределах только такой связи, без привлечения каких-либо иных со стороны, будут излагаться математические модели для подсчета собственного времени процесса. Эти модели следует, очевидно, интерпретировать как специальные реализации упомянутого ранее положения Г. Лейбница о том, что время течет от причины к следствию, и положения А. Пуанкаре: «…через причину мы определяем время».

Теперь предположим, что на упорядоченном множестве актов наблюдений, представимом в виде некоторого интервала / числовой оси |, состояние конечномерного детерминированного процесса характеризуется однозначной векторной функцией 7(1), ЈЂ. Введем следующее определение.

Задача математического моделирования собственного времени процесса, описываемого графиком {I, *(Ј)}, Је, заключается в том, чтобы разработать независящие явным образом от переменной I правила для исчисления эволюции состояний процесса.

Время мы будем интерпретировать как скалярную величину со значениями на числовой оси. Любое правило, которое устанавливает соответствие между произвольными изменениями состояния процесса и упомянутой скалярной величиной, будем называть одной из возможных математических моделей для определения интервала времени.

Как известно, приращение Ах или же производная dT/dh, когда функция дифференцируема, характеризует эволюцию х (1), однако в общем случае они выражаются через Ј и потому без дополнительного преобразования не могут быть использованы для определения собственного времени процесса. В последующих разделах рассказ пойдет о том, как это можно сделать для различных графиков {!," Ј(!)}. В этой связи хотелось бы сразу же настроить читателя на критическое прочтение последующего материала и на поиск иных путей математического моделирования собственного времени процесса. По этому поводу уместно напомнить и в шутку и всерьез «постулат» Персига: число разумных гипотез, объясняющих любое данное явление, бесконечно.