Закон радиоактивного распада. 
Период полураспада

Отдельные радиоактивные ядра претерпевают превращение независимо друг от друга. Поэтому ыожно считать, что количество ядер dN, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально как числу имеющихся ядер N, так и промежутку времени dt:

dN=-лNdt.

Здесь л.—характерная для радиоактивного вещества константа, назывемая постоянной распада. Знак минус взят для того, чтобы dN можно было рассматривать как приращениечисла нераспавшнлся ядер N.

Интегрирование этого выражения приводит к соотношению.

N=N0e-лt.

где Nо—количество ядер в начальный момент, N—количество нераспавшпхся атомов в момент времени t. Эта формула выражает закон радиоактивного превращения. Этот закон весьма прост: число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.

Количество ядер, распавшихся за время t, определяется выражением.

No-N=No (1-e-лt).

Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, называется периодом полураспада Т. Это время определяется условием Период полураспада для известных в настоящее время радиоактивных ядер находится в пределах от 3*10−7 с до 5*1015 лет.

Найдем среднее время жизни радиоактивного ядра. Количество ядер dN (t), испытывающих превращение за промежуток времени от t до t + dt, определяется модулем выражения:

dN (t) = лN (t)dt.

Время жизни каждого из этих ядер равно t. Следовательно, сумма времен жизни всех No имевшихся первоначально ядер получается путем интегрирования выражения tdN (t). Разделив эту сумму на число ядер No, получим среднее время жизни ф радиоактивного ядра:

Таким образом, среднее время жизни есть величина, обратная постоянной распада л:

Сравнение с показывает, что период полураспада Т отличается от ф числовым множителем, равным In 2.