Логические законы как принципы открытия, обоснования и сохранения истины

Всякое знание, независимо от того, является ли оно научным или просто вытекающим из здравого смысла, представляет — явно или скрыто — систему принципов сохранения.

Жан Пиаже -«Психология интеллекта».

Теоретическую основу любой науки составляют принципы (законы) сохранения, которым подчиняются ее объекты. Законы сохранения количества вещества, движения, энергии в физике, веса в химии — самые известные примеры. Существуют законы сохранения и в логике. Все они относятся к истине. Интеллектуальные операции никогда не приводили бы к нужной цели, если бы не подчинялись определенным принципам сохранения истины.

Но истина должна не только сохраняться. Она должна также открываться и обосновываться. По этой причине методологически неверны все решения, основанные на обособлении логики сохранения истины (дедукции), логики обоснования истины (индукции и аналогии) и логики открытия. Возникает вопрос, как совместить все эти логики в одной теории? Возможно ли это в принципе? Традиционная логика дает следующие ответы на данные вопросы.

По определению, рассуждения, сохраняющие истину, принято называть дедукцией. Поскольку самих дедуктивных рассуждений существует бесконечное множество, возникает вопрос о существовании некоторых основополагающих принципов или даже одного такого, управляющего разнообразием дедуктивных умозаключений. В качестве кандидатов на роль подобных принципов мы исследуем традиционные «законы правильного мышления» — тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания. Этим законам в учебной литературе уделяется, как правило, значительное внимание, так как считается, что их соблюдение обеспечивает ясность и определенность, непротиворечивость и последовательность, доказательность наших рассуждений.

Сначала отметим, что первые три закона восходят к Аристотелю, четвертый — к Демокриту и Г. Лейбницу. Аристотель (IV в. до н. э.) называл законы противоречия («невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» ‘), тождества («ведь то, что сказывается об одном, должно сказываться и о другом, а о чем сказывается одно, о том должно сказываться и другое»^[1][2]) и исключенного третьего («не может быть ничего промежуточного между двумя членами противоречия, а относительно чего-то одного необходимо, что бы то ни было, одно либо утверждать, либо отрицать»^[3]) первыми недоказуемыми началами не только познания, но и бытия в целом, полагая самым достоверным из них закон противоречия. Аналогично Г. Лейбниц (XVII в.), следуя Демокриту (V-IV вв. до н. э.), рассматривал «необходимостьдостаточного основания» не только как гносеологический, но и как онтологический закон: «ничего не случается без основания, почему это было бы скорее (предпочтительнее), чем что-либо другое»^[4]. Таким образом, основоположники логики, в отличие от большинства современных авторов, не ограничивали данные законы одним лишь мышлением.

Для более полного анализа принципов сохранения истины сформулируем базисное множество утверждений, исчерпывающих в различных комбинациях возможные отношения между истиной и ложью.

Пусть Т обозначает истину, F — ложь, «-*» — символ «следует» (см. табл. 1). Истина и ложь справа и слева от знака «—>» могут различаться по содержанию. Пусть символ «-.» обозначает логическое отрицание (читается как «неверно, что…»). Сделаем допущение, что отрицание истины эквивалентно лжи, а отрицание лжи — истине.

Таблица 1

Любое утверждение, приведенное в табл. 1, сохраняет истину, если и только если ложно его отрицание. Значит, для сохранения истины необходимо и достаточно, чтобы отрицание рассматриваемого суждения из табл. 1 было ложно. Построим простую интерпретацию утверждении, указанных в табл. 1, для иллюстрации сказанного. Примем в качестве истины Тутверждение, что сегодня понедельник:

Пусть Л = «Сегодня понедельник», В = «Завтра не среда». Тогда первое утверждение (табл. 1).

(Л -> В) ««Если сегодня понедельник, то завтра нс среда».

= (Г->7).

— Т

истинно, потому что его отрицание «Сегодня понедельник, но завтра среда» ложно.

Пусть Л = «Сегодня понедельник», С = «Завтра среда». Тогда второе утверждение.

• (Л —" С) = «Если сегодня понедельник, то завтра среда»
• — F

ложно, потому что его логическое отрицание «сегодня понедельник и завтра не среда» истинно.

Пусть D — «Сегодня вторник», В — «Завтра не среда». Тогда третье утверждение.

• (D -«В) = «Если сегодня вторник, то завтра не среда»
• -(F-+D
• — т

истинно, потому что его отрицание «Сегодня вторник, но завтра не среда» ложно.

Пусть D — «Сегодня вторник», С — «Завтра среда». Тогда четвертое утверждение.

(D -" С) — «Если сегодня вторник, то завтра среда».

= (F->F)

— т

истинно, потому что его отрицание «Сегодня вторник и завтра среда» в понедельник ложно.

Из четырех исследованных утверждений (табл. 1) при условии, что сегодня — понедельник, только второе необходимо ложно, и следовательно, только оно не сохраняет истину. Значит, рассуждение необходимо сохраняет истину, если и только если оно в своем развитии — выведении необходимых следствий — исключает возможность собственного опровержения. Поскольку сохранение истины — отличительная черта дедукции, то утверждение невозможности истинности второго утверждения в табл. 1 можно назвать законом дедукции.

• [1] Аристотель. Сочинения: В 4 т. Т. I. — М., 1976. С. 125.
• [2] Аристотель. Сочинения: В 4 т. Т. 2. — М., 1978. С. 497.
• [3] Аристотель. Сочинения: В 4 т. Т. 1. — М., 1976. С. 141.'
• [4] Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. — М., 1967. С. 227.Ср. с угверждением Демокрита: «Ни одна вещь не возникает беспричинно, новсе возникает на каком-нибудь основании и в силу необходимости». — Маковельский А. О. Досократики. — Казань, 1914. Ч. 1. С. 208.