Модель оптимального размера заказа в трехуровневой цепи поставок линейной конфигурации

.

В заключение рассмотрим многоуровневую систему линейной конфигурации, в которой запасы размещены на трех уровнях (рис. 11.22). Подобные системы характерны для случая производства, в котором формируются запасы полуфабрикатов.

конфигурации:

С_ы — затраты на заказ для пополнения запасов г-го уровня; c_xi — затраты на содержание запаса i-ro уровня; А — спрос на готовую продукцию Для того чтобы найти значения оптимальных размеров заказа на пополнение запаса для уровней 1, 2 и 3, необходимо:

• 1) установить соотношения между запасами на различных уровнях;
• 2) вывести формулу для расчета суммарных затрат на запасы в системе;
• 3) взять производные от функции суммарных затрат по каждому из искомых параметров {dC_z / dQ_{; (1С_Ъ / dk_x и dC% / dk₂), приравнять к 0 и вывести формулы для расчета соответствующих параметров.

Примем.

Тогда затраты на запасы, включающие затраты на хранение и заказ, для уровней 1, 2 и 3 можно выразить следующим образом:

Просуммировав выражения (11.84)—(11.86) и упростив их, получим формулу для расчета суммарных затрат, связанных с запасами, для системы на рис. 11.22:

Тогда после взятия производной уравнение для расчета оптимального заказа на уровне 1 запишется в виде:

Из анализа формулы (11.88) следует, что Qoi зависит от k_x и к₂.

Для нахождения параметров к_у и к₂ можно воспользоваться подходом, который был применен С. Аксатером для двухуровневых систем: найти С^ при подстановке Qoi ^в (11.87); взять производные по к_у и к₂ от функции (C|_mj_n) ^и решать соответствующие уравнения относительно к_г

Параметры к_у, к₂ и Q_y можно найти с использованием инструмента «Поиск решения» табличного процессора MS Excel; целевой функцией при решении будет являться C_s —> min. Следует подчеркнуть, что особенность расчета состоит в том, что к_у и к₂ являются целыми положительными числами.

? Разбор ситуации Попытаемся проанализировать влияние интеграции цепей поставок на показатели трехуровневой линейной системы. Параметры системы приведены в табл. 11.13. В этой же таблице приведены результаты расчета оптимальной партии заказа Q, и суммарные затраты C_Si для каждого звена системы при их раздельном рассмотрении и общие затраты С*_ъ.

Таблица 11.13

Исходные данные и результаты расчета параметров трехуровневой линейной цепи поставок.

Уровень.	Исходные данные.			Результаты расчета.
	Л, ед.	Qi.	^xi	а.	Сх.
Первый.	40 000.
Второй.	40 000.					11 981.
Третий.	40 000.		1,5.			18 909.

Из табл. 11.13 следует, что размеры партий поставок возрастают с Q_y = = 1265 ед. (1-й уровень) до Q₃= 4619 ед. (3-й уровень): общие затраты на выполнение логистических операций составляют 18 909 руб. Если предположить, что звенья первого и второго уровня проинтегрированы, то параметры объединенной системы равны (см. табл. 11.5, четвертый вариант): Q_y = 1512 ед.; Q₂= 3024 ед., а общие минимальные затраты С^_У2 = = 10 583 руб. При отсутствии интеграции с третьим уровнем общие затраты составят C_Z1__2>з= 17 511 руб. Следовательно, интеграция 1-го и 2-го уровней привела к снижению общих затрат трехуровневой системы:

Для оценки влияния интеграции всех уровней системы выполним расчеты формула (11.87), при следующих значениях параметров k_x = k₂ = = 2. При подстановке значений k_i и Q = 1500 ед. находим:

Результаты расчетов для различных k_i и Q_{ приведены в табл. 11.14.

Таблица 11.14

Результаты расчета минимальных общих затрат для трехуровневой интегрированной линейной цени поставок.

Параметры kx	Qu	*2=1.	CN. II. CN.	CO II. CN.
ky = 1.		30 500.	23 250.	19 320.
		24 417.	18 206.	17 555.
		19 000.	16 500.	16 667.
		16 833.	16 416.	17 773.
		17 000.	18 000.	20 443.
kx = 2.		19 500.	17 000.	17 165.
			15 500.	16 870.
		15 000.	16 000.	16 545.
		15 832.	19 090.	23 055.
		18 000.	23 000.	28 667.
*1 = 3.		16 500.	16 070.	17 400.
		14 750.	16 365.	19 127.
		15 000.	18 166.	22 200.
		17 500.	23 357.	29 800.
		21 000.	30 330.	38 100.

Из анализа результатов расчетов минимальных общих затрат для трехуровневой линейной интегрированной цепи поставок (при заданных исходных параметрах) следуют два вывода.

1. При выбранных для расчета величинах Q_{, k_{n k₂ минимум общих затрат C_2min= 14 750 у.е. при Q_{ = 1500 ед., k_{ = 3 и k₂ = 1. Из табл. 11.14 следует, что имеются еще несколько значений общих затрат C^_min, незначительно отличающихся от минимального значения.

Это говорит о возможности наличия нескольких локальных минимумов общих затрат при различной организации поставок на различных уровнях. Характерным при этом является то, что на одном из уровней (втором или третьем) продукция не хранится и склад этого уровня работает в режиме кросс-докинга.

2. Наблюдается существенное снижение общих затрат для интегрированной цени поставок, но сравнению с независимым распределением запасов:

Учитывая, что в доступных авторам источниках практически не приводится конкретных расчетов величин запасов в интегрированных логистических цепях поставок, считаем, что требуется проведение дальнейших исследований и обобщение результатов с целью разработки формирования соответствующего раздела теории управления запасами. <